运筹学动态规划详解.ppt

第7章动态规划 本章内容重点 多阶段决策过程的最优化问题特点 动态规划的基本概念、基本原理和求解思路 离散型动态规划求解方法 连续型动态规划求解方法 动态规划方法应用举例 引例一、某运输公司拟将一大型设备从下列交通网络的A点运输到F点，试用动态规划求从A到F的最短路径。 引例二、某企业生产某种产品，每月月初按订货单发货，生产的产品随时入库，仓库最多能够贮存产品90千件。在1至6月其生产成本和产品订单的需求数量情况如下表： 已知上一年底库存量为40千件，要求6月底库存量仍能够保持40千件。问：如何安排这6个月的生产量，使既能满足各月的定单需求，同时生产成本最低。 1.多阶段决策过程的最优化1.1 多阶段决策问题(Multi-Stage decision process) . 多阶段决策过程的特点 动态规划方法与“时段”关系很密切： “动态”表现在 —— 随着时段过程的发展而决定各时段的决策，产生一个决策序列。 时段可以是客观实际。 在处理与时间无关的静态问题时，也可以通过在问题中人为地引入“时段”因素，将其转化为一个多阶段决策问题。 1.2 多阶段决策问题举例 1)工厂生产过程：由于市场需求是一随着时间而变化的因素，因此，为了取得全年最佳经济效益，就要在全年的生产过程中，逐月或者逐季度地根据库存和需求情况决定生产计划安排。 1.2 多阶段决策问题举例 2)设备更新问题：一般用于生产活动的设备，刚买来时故障少，经济效益高，即使进行转让，处理价值也高，随着使用年限的增加，就会逐渐变为故障多，维修费用增加，可正常使用的工时减少，加工质量下降，经济效益差，并且，使用的年限越长、处理价值也越低，自然，如果卖去旧的买新的，还需要付出更新费。因此就需要综合权衡决定设备的使用年限，使总的经济效益最好。 1.2 多阶段决策问题举例 3)连续生产过程的控制问题：一般化工生产过程中，常包含一系列完成生产过程的设备，前一工序设备的输出则是后一工序设备的输入，因此，应该如何根据各工序的运行情况，控制生产过程中各设备的输入和输出，以使总产量最大。 1.2 多阶段决策问题举例 实际中尚有许多不包含时间因素的一类“静态”决策问题，就其本质而言是一次决策问题，是非动态决策问题，但是也可以人为地引入阶段的概念当作多阶段决策问题，应用动态规划方法加以解决。 1.2 多阶段决策问题举例 4) 资源分配问题：工业部门或公司，拟对其所属企业进行稀缺资源分配，为此需要制定出收益最大的资源分配方案。这种问题原本要求一次确定出对各企业的资源分配量，它与时间因素无关，不属动态决策，但是，我们可以人为地规定一个资源分配的阶段和顺序，从而使其变成一个多阶段决策问题。 1.2 多阶段决策问题举例 5) 运输网络问题：如图7-1所示的运输网络，点间连线上的数字表示两地距离(也可是运费、时间等)，要求从 v1 至 v10 的最短路线。 这种运输网络问题也是静态决策问题。但是，按照网络中点的分布，可以把它分为4个阶段，而作为多阶段决策问题来研究。 1.3 动态规划求解的多阶段决策问题的特点 通常多阶段决策过程的发展是通过状态的一系列变换来实现的。 一般情况下，系统在某个阶段的状态转移除与本阶段的状态和决策有关外，还可能与系统过去经历的状态和决策有关。 适合于用动态规划方法求解的只是一类特殊的多阶段决策问题，即具有无后效性的多阶段决策过程。 1.3 动态规划求解的多阶段决策问题的特点 无后效性（又称马尔柯夫性） 指系统从某个阶段往后的发展，仅由本阶段所处的状态及其往后的决策所决定，与系统以前经历的状态和决策(历史)无关。 1.4 动态规划方法导引 为了说明动态规划的基本思想方法和特点，下面以图7-1所示为例讨论的求最短路问题的方法。 图7-1 运输网络图示 1.4 动态规划方法导引 一般有三种思路求解 1）全枚举法或穷举法：它的基本思想是列举出所有可能发生的方案和结果，再对它们一一进行比较，求出最优方案。 从v1到v10的路程共有3×2×2×1＝12条可能的路线，分别算出各条路线的距离，最后进行比较，可知最优路线是v1 →v3 → v7 → v9 →v10 ,最短距离是18．用穷举法求最优路线的计算工作量将会十分庞大，而且其中包含着许多重复计算． 1.4 动态规划方法导引 2）局部最优路径法：某人从k点出发，并不顾及全线是否最短，只是选择当前最短途径，“逢近便走”。在这种想法指导下，所取决策必是v1 →v3 →v5 → v8 → v10 ，全程长度是20；显然，这种方法的结果常是错误的． 1.4 动态规划方法导引 3）动态规划方法