山东省枣庄第八中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题含解析.docVIP

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试 数学试题（理） 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ） A．AB　　　　　　　 B．A∩B＝{2} C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩（）＝{1} 2．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A．　　　 B．　 　C．　　 D．3．命题“，”的否定是 A． B．不存在 C． D． 4．已知则 A．　 B． C． D． 5．若幂函数的图象经过点，则该函数在A点处的切线方程为 A． B．C．　D． 6．设函数，则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+） 7．函数的图象大致是 8．函数的定义域是 A． B． C． D． 9．已知 是上的减函数，那么 a 的取值范围是 A．（0，1） B．（0，） C． D． 10．定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知函数_______ 12．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=_______ 13．已知实数满足则的最大值是_______ 14．函数的零点个数是_______ 15． ①方程也一定没有实数根； ②若，则不等式对一切实数都成立； ③若，则必存在实数； ④若 正确命题的序号是 三、解答题（六大题共计75分） 16．（本小题满分12分） 已知函数的定义域为集合． （1）求 和的值域 ; （2）若,求实数的值; （3）若,求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 设的导数满足，其中常数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，求函数的极值． 18．（本题满分13分）已知函数． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性； （Ⅱ）画出函数的图象，并比较大小。 19．（本小题满分12分） 设集合A= （1）求集合A； （2）若的取值范围。 20．（本小题满分13分） 已知 （1）若 ,求 的单调区间； （2）若在区间（1，2）上恒成立，求实数 的取值范围． 21．（本小题满分13分）已知二次函数． （1）若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由； （3）若对，方程有2个不等实根，． 数学试题（理）参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C B D C B C C 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．8 12． 13．714．3 15．①②④ 三、解答题（六大题共计75分） 16．解：（1）由有意义知： 又 ………………4分 （2）由已知 又，得 经检验 ………………8分 （3） ………………12分 17．（本题12分） 解：（）因故 令 由已知 又令由已知 因此解得 因此 又因为故曲线处的切线方程为 ………………6分 （）由（I）知， 从而有 令 当上为减函数； 当在（0，3）上为增函数； 当时，上为减函数； 从而函数处取得极小值 处取得极大值 ………………．12分 18．（本题13分）解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵ ∴ 函数是偶函数． ……………… 6分 （Ⅱ）g（-1）=f（5）=15, g（6）=f（-2）=0 ∴ g（-1）g（6） 19．（本题12分）解：（1）．A=[-2,3]………………．．4分 （2）记 故，① 当 设0的两个根 由 ② 由①②得。 ．．．．．．．．．．．12分 20．（本题13分）解：（1） ………6分 （2） 而 综上得 ………．13分 21．（本题13分） （1） 的图象与x轴有两个交点． （2）的一个根，由韦达定理知另一根为 在（1，+∞）单调递增，，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数