山东省梁山一中2011-2012届高二下学期期中试题数学理.docVIP

梁山一中11-12学年高二下学期期中考试 数学（理）试题 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.) 1．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是（ ） A． B. C. D. 2．若，且，则实数的值是（ ） A . -1 B . 0 C . 1 D . -2 3．曲线在点（1，-3）处的切线倾斜角为（ ） A. B . C. D. 4. 已知函数，则（ ）A. B. C． D． 5．函数的图上一点（ ） A．B．C．D． （）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A． B． C． D．的图象如图所示，若，则等于（ ） B． C．0 D． 8.续抛两枚骰子分别得到的点数是，，则向量与向量垂直的概率是( ) A. B. C. D. 9.利用数学归纳法证明“”，在验证成立时，左边应该是 A． B． C． D． 的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为( ) A． B． C． D． 11．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是( ) A． B． C． D． 12．若函数的导数是，则函数的单调减区间是( ) A． B。 C。 D。 二、填空题13．函数的单调递增区间是 14． ． 15．在上是减函数，则的取值范围是_____________ 16.对于非零实数，以下四个命题都成立： ① ；② ； ③ 若，则；④ 若，则． 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 ．ks4u 已知函数的导数满足，，其中 常数，求曲线在点处的切线方程. 18. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (1 )证明：； （2）求二面角A——B的正切值。 19. (本小题满分12分) 设的垂直平分线。 （1）当且仅当? （2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围。 20. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面. (1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。 ks4u 21. （本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：(≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 22. (本小题满分12分) 已知函数. （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； （2）求证：≥0恒成立的充要条件是； （3）若，且对任意，都有，求实数的取值范围。 参考答案： 1-5 DDADD 6-10 BCBCC 11-12 BA 13．; 14.1 ; 15. ; 16.②④ 17. 解：因为，所以 令得. 由已知，所以. 解得. 又令得. 由已知 所以解得 所以，. ks4u 又因为 故曲线处的切线方程为 ，即. 18.（1）证： 三棱柱为直三棱柱， 在中，,由正弦定理 ,又 （2）解如图，作交于点D点，连结BD， 由三垂线定理知 为二面角的平面角 在 19.解：（1） 依题意不同时为0 上述条件等价于 ks4u 即当且仅当 （2）； 过点 。 ，则 ，由 于是 20. (1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。 (1)证明：∵ ∴ 又∵⊥底面 ∴ 又∵ ∴平面 而平面 ∴平面平面 （2）由（1）所证，平面 所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠ 而，所以 分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则，，， 所以，，， 设平面