山东省汶上一中11-12届高二下学期期中考试数学理试题.docVIP

汶上一中11-12学年高二下学期期中考试 数学（理） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知复数，则 （ ） A．2 B．－2 C D． 2．如图，射线和圆，当从开始在平面上绕端点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（ ） 3．已知，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，且则不同的二次函数有（ ） A．B．C．D．在 上（ ） A．B．C．D．、、大小关系是（ ） A．．．．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则( ) A． B． C． D． 设函数在定义域内可导，图象如下图所示，则导函数的图象可能为（　　） 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M—N=240，则展开式中项的系数为（ ） A．150 B．500 C．—150 D．—500 10．设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ） A．．．．，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为(　　) A．2k＋1　　 　B．2(2k＋1) C. D. 二填空题：（本题共4个小题，每题5分，共20分。） 的解集为 ． 14．数据平均数为6，则数据,,… ,的平均数为___ ____。 15．若，则函数的最小值是 。 16．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数。给出下列函数： ①；②；③； ④； 你认为上述四个函数中，_______________是函数. 三解答题：（本题共6个小题，17题10分，其余各题均为12分，共70分。） 的导数满足，，其中 常数，求曲线在点处的切线方程. 18. (本小题满分12分) 如图，在直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60. (1 )证明：； （2）求二面角A——B的正切值。 19. (本小题满分12分) 设的垂直平分线。 （1）当且仅当? （2）当直线的斜率为2时，求轴上截距的取值范围。 20．（本小题满分12分） 已知递增数列满足：且成等比数列． （）求数列的通项公式； 对任意恒成立，试猜想出实数的最小值，并证明． 21．（本小题满分12分） 已知 （1）求函数在上的最小值 （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明对一切，都有成立 22. (本小题满分12分) 已知函数. （1）若曲线在处的切线的方程为，求实数的值； （2）求证：≥0恒成立的充要条件是； （3）若，且对任意，都有，求实数的取值 参考答案： 1-5 ACDBA 6-10 DBDAD 11-12 BB 13. 14.0 15.2 16. ①②④ 17. 解：因为，所以 令得. 由已知，所以. 解得. 又令得. 由已知 所以解得 所以，. 又因为 故曲线处的切线方程为 ，即. 18.（1）证： 三棱柱为直三棱柱， 在中，,由正弦定理 ,又 （2）解如图，作交于点D点，连结BD， 由三垂线定理知 为二面角的平面角 在 19.解：（1） 依题意不同时为0 上述条件等价于 即当且仅当 （2）； 过点 。 ，则 ，由 于是 20．（本题满分14分） 解：（1）设数列公差为， 由题意可知，即， 解得或（舍去）． 所以，．