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上海市黄浦区高三数学一模试卷 一．填空题 1．函数的定义域是　　　　　　　　． 2．已知函数互为反函数，若函数 的图像过点，则＝　　　　　　． 3．已知命题A：若．命题A的逆否命题是　　　　　　　　　；该逆否命题是　　　．(填“真命题”或“假命题”) 4．已知全集，集合， ，则＝　　　　　． 5．不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　． 　　6．方程的解集是　　 　 　　　　　　　　．　 7．已知角的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点在角的终边上，则＝　　　　　　　　． 8．(理科)如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，则异面直线所成的角是 　　　　　　　　　(结果用反三角函数值表示)． (文科) 如图1所示，正三棱柱的所有棱的长度都为4，点的中点，则异面直线所成的角是　　　　　(结果用反三角函数值表示)． 9．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是　　　　　　　　． 10．已知是两个不共线的平面向量，向量，若，则＝　　　　　　 ． 11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为　　　　　　(用数值作答)． (文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为　　　　　　(用数值作答)． 12．下面是用区间二分法求方程在内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入　　　　，才能得到需要的解． 　　13．(理科)在数列(p为常数)，则称数列为“等差比”数列，p叫数列的“公差比”．现给出如下命题： 等差比数列的公差比p一定不为零； 若数列是等比数列，则数列一定是等差比数列； 若等比数列是等差比数列，则等比数列的公比与公差比相等． 则正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　． (文科) 计算＝ ． 14．(理科)若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是　　． (文科) 若，则可得该数列的前2011项的乘积　　　 　　． 二．选择题(本大题满分16分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．函数()的最小正周期T=　　　　 [答]( ) A．． 　B．． C．． D．． 16．已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是，则该线性方程组有无穷多组解的充要条件是＝ [答]( ) 　　　 　A．2．　　 B．1或2． C．1． D．0． 　　17．给出下列命题： 　　　(1)函数 (2) ； 　　　(3)在空间中，若角的两边分别与角的两边平行，则； 　　　(4)从总体中通过科学抽样得到样本数据()，则数值(为样本平均值)可作为总体标准差的点估计值． 则上述命题正确的序号是 [答]( ) 　　　A．(1)、(2)、(4)．　B．(4)． C．(2)、(3)． D．(2)、(4)． 18．(理科)若，则该数列的前2011项的乘积　　　　　　　　　　　 　　　　　　 [答]( ) 　　　A．3． 　B．-6． C．． D．． (文科) (文科)若函数的图像有三个不同的公共点，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　 [答]( ) 　　　 A．．　　 B．． C．． D．． 三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 如图3所示，已知三棱锥中，点 的中点． (1)求证四点共面； (2)已知，点C在球面上，求球M的体积V． 20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 定义：如果函数，满足 ，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．如上的平均值函数，0就是它的均值点． (1)判断函数在区间上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由； (2)若函数上的平均值函数，试确定实数的取值范围． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分． 已知是偶函数． 求b的值； 若在函数定义域内总存在区间(