山东省泰安市2015届高三下学期二轮复习质量检测数学(理)试题含解析.docVIP

高三第二轮复习质量检测 数学试题（理科） 2015.5 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集等于 A. B. C. D. 2.设复数，则x的值为 A. B. C.1 D.2 3.以下三个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②老张身高176cm，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为，则预计老张的孙子的身高为180cm； ③若某项测量结果服从正态分布，则.其中真命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 4.设命题p：若的夹角是，则向量b在a方向上的投影是1；命题“”是“”的充分不必要条件，下列判断正确的是 A. 是假命题 B. 是真命题 C. 是真命题 D. 为真命题 5.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于 A.1 B.2 C. D.0 6.函数的图象大致是 7.如图，A,B分别是射线OM,ON上的两点，给出下列向量：①；②;③;④;⑤ 若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 A.①② B.②④ C.①③ D. ③⑤ 8.将函数的图象向左平移个长度单位，得到函数的图象，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 9.已知某锥体的正视图和侧视图如右图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是 10.已知函数，若其导函数在区间上有最大值10，则导函数在区间上的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.设抛物线上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离为 ▲ . 12.若的展开式的常数项是，则实数a= ▲ . 13.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是 ▲ . 14.已知满足约束条件 若的最小值为0，则a= ▲ . 15.某程序框图如图所示，则输出的S的值为 ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 16. （本小题满分12分） 已知分别为三个内角的对边，且 （I）求角C； （II）如图，设D为BC的中点，且AD=2，求面积的最大值. 17. （本小题满分12分） 袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是红球的概率为，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X. （I）求袋子中红球的个数； （II）求X的分布列和数学期望. 18. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点. （I）求证：平面平面BCD； （II）求二面角的平面角的大小. 19. （本小题满分12分） 已知数列的各项均为正数，且对任意，都有成等差数列. 成等比数列，且 （I）求证数列是等差数列，并求； （II）设. 20. （本小题满分13分） 若双曲线过椭圆的焦点，且它们的离心率互为倒数. （I）求椭圆C的标准方程； （II）如图，椭圆C的左、右顶点分别为，过点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线的斜率分别为试问，是否存在实数m，使得若存在，求m的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分14分） 已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）当时，试推断方程：是否有实数解； （III）证明：在区间上，函数的图像恒在函数的图像的上方.