山东省泰安市宁阳二中2011-2012届高二下学期期末考试数学(理科)试题.docVIP

高二下学期期末考试 数学（理）试题 2012.7 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 是虚数单位，复数的实部是（ ） A． 　 B． C． 　 　D． 2. 已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 5. 设函数，则等于（ ） A.0 B. C. D. 6. 有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为（ ） A. B. C. D. 7．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是6，则抛物线的方程是（ ） A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右 9. 若，，则的周期为。类比可推出：设且，则的周期是（ ） A. B. C. D. 10. 空间四边形中，，，则的值是（）A． C．－D．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）．设则与轴的交点的切线方程为_______________。 第Ⅱ卷（共90分）题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 .解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ．（本小题满分12分）已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： （1）的值；（2）展开式中含的项.，然后放回，再抽取一张，将其上的数字记作，令。 （1）求所取各值的概率； （2）求的分布列，并求出的数学期望值。 19．（本小题满分12分）如图在四棱锥P—ABCD中底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F． （1） 求证：PA∥平面EDB； （2） 求证：PB⊥平面EFD； （3） 求二面角C?PB?D的大小． 20. （本小题满分12分）数列满足。 （1）计算，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想。 21. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为. (1) 求双曲线C的方程； (2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围. 22．（本小题满分14分）已知函数，， 其中且. （1）求函数的导函数的最小值； （2）当时，求函数的单调区间及极值； （3）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围数学（理）试题参考答案 2012.7 选择题： 16. 三、解答题： 17. 解：（1）∵ 　 依题意得　∴ ………………………………6分 （2）设第项含项， 则 　　 ∴第二项为含的项： 12分；； ；。 ……………4分 （Ⅱ）的分布列为 0 1 2 4 所以的数学期望为。……………7分 = ……………12分依题意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）． 因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心， 故点G的坐标为（）， 且，， 所以． 而EG平面EDB，且PA平面EDB， 因此PA//平面EDB．…………………………4分 （2） 证明；依题意得B（1,1，0