证明线段相等的基本思路详解.pptx

证明线段相等的基本思路⑴ 我们已经学习过的图形及其性质中，有哪些定理可以用来证明两条线段相等呢？如何根据题目条件选择合适的方法证明线段相等是本节课研究的重点,欢迎学习本节课. 如图，AB＝AD，BC＝CD，P为AC上一点，求证：PB＝PD． 证明：AB＝AD，BC＝CD，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC ∴∠1＝∠2 再结合AB＝AD，AP＝AP ∴△APB≌△APD ∴PB＝PD 如图，AB＝AE，BC＝DE，AF⊥CD于F，∠B＝∠E，求证：CF＝FD． 证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中 AB=AE BC=DE ∠B=∠E ∴△ABC≌△AED ∴AC＝AD 又∵AF⊥CD ∴CF＝FD(三线合一) 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC，若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为_______________. 30 如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC ∴∠1＝∠C，∠2＝∠B 又∵∠1＝∠2 ∴∠B＝∠C ∴AB＝AC 证明线段相等通常有如下思路： ①利用“全等三角形对应边相等”证明； ②利用“等角对等边”证明； 证明线段相等的基本思路⑵ 证明线段相等除用全等三角形和等腰三角形的性质证明外，我们还可以选择用角平分线的性质和线段垂直平分线的性质予以证明. 如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD. 如图，在四边形OACB中，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于D，∠A＋∠OBC=180°，求证：OA＋OB=2OD. 证明：过点C作CE⊥OB于点E ∵OC平分∠AOB，CD⊥OA ∴CE=CD ∵∠A＋∠2＝180° ∠1＋∠2=180° ∴∠1=∠A 而∠BEC=∠CDA=90° ∴△EBC≌△DAC ∴BE=DA 另由OC=OC，∠EOC=∠DOC ∠OEC=∠ODC得△OEC≌△ODC ∴OE=OD ∴OA＋OB＝OD＋DA＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋OE=2OD 如图，点F为△ABC的AC边上一点，D是BC的中点DE⊥DF，交AB于点E，连结EF.请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由. 证明： 延长FD至G，使DG=DF， 连接BG、EG ∵DB＝DC，∠CDF=∠BDG ∴△CDF≌△BDG ∴BG＝CF ∵ED⊥DF，DF=DG ∴EG=EF 在△BEG中 BE＋BG＞EG ∴BE＋CF＞EF 证明线段相等通常有如下思路： ①利用“全等三角形对应边相等”证明； ②利用“等角对等边”证明； ③利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”证明； ④利用“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”证明.