山东省泰安市英雄山中学2009届高三上学期12月测试(数学理).docVIP

山东省泰安市英雄山中学2009届高三上学期12月测试 （数学理 一选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式中，值为的是A． B． C． D． 2．非空集合A．B满足，下面四个命题：①② ③④ 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，则实数a的值是 A．2 B．3 C．4 D．6 4．如图所示的韦恩图中，A．B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合，若，则A#B为 A． B． C． D． 5．等差数列各项都是负数，且，则它的前10项和S10等于 A．－15 B．－13 C．－11 D．－9 6．函数的图象经过第一．三．四象限，则 A． B． C． D． 7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 8．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为 A． B． C． D．或 9．下列图象中，有一个是函数的导数的图像，则等于 A． B．－ C． D．－或 10已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为120°，且，则实数k的取值范围是 A． B． C．或 D． 11．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供 A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴 12．已知函数满足的解集是 A．0x B． C．1x D．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置。 13．若 .（用a的代数式表示） 14．已知= . 15．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量，则||的最大值是 . 16．给出下列四个结论： ①函数与函数的定义域相同； ②函数是奇函数； ③函数上是减函数； ④函数是周期函数。 其中正确结论的序号是 .（填写你认为正确的所有结论序号） 三．解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出相应的文字说明．证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置。 17．（本小题满分12分） 已知向量 （1）当k为何值时，； （2）若向量的夹角为钝角，求实数k的取值范围。 18．（本小题满分12分） 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式 对一切正实数均成立。 （1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围； 19．（本小题满分12分） 已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，并且在区间上是增函数，求的值。 20．（本小题满分12分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。 （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格a是多少？ 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）当a=1时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围； 22．（本小题满分14分） 数列满足 （1）求； （2）求证数列{}是以为公比的等比数列，并求其通项公式； （3）设. 参考答案一．选择题 DCADA CDBBC BD 二．填空题 13． 14．3 15． 16．①②④ 三．解答题 17．解：………………1分 （1） 即 2k=38 …………………………………5分 （2） ……………………9分 但此时 若共线，则有 故所求实数k的取值范围是……………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）若命题p为真，即 恒成立 ①当a=0时，不合题意…………………………2分 ②，可得 ………………………………………………5分 （2）令 由x0得 若命题q为真，则……………………8分 由命题“p或q”为真且“p且q”为假，得 命题p．q一真