高中数学最小二乘估量ppt.ppt

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2017-04-07 发布于上海
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最小二乘估计教学目标：会求线性回归系数和回归方程教学难点：线性回归系数的公式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 问题1：怎样的拟合直线方程最好？答：保证这条直线与所有点的都近. 基于这种想法：最小二乘法问题2：怎么定义”与所有点都近”？答：设直线y＝a+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi） [yi－(a+bxi)]2 刻画这个样本点与这条直线的 “距离”,表示了两者的接近程度. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义：若有n个样本点：（x1，y1）,… ,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线 y＝a+bx的接近程度: 使上式达到最小值的直线就是所求的直线也叫线性回归直线.此时：由此得到的方程称线性回归方程。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：上节中的练习热茶的杯数（y）与气温（x）之间是线性相关的 1）求线性回归方程 2）如果某天的气温是－30C，预测这天能卖热茶多少杯？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习：下面是两个变量的一组数据 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64 请用最小二乘法求出两个变量之间的线性回归方程概括：用最小二乘法时，先作散点图（判断是否线性相关），若散点图呈现一定的规律，则用这个规律来拟合曲线;如果线性相关，则用最小二乘法；若非线性相关，则用其他工具拟合曲线. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2 最小二乘估计的问题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习：某种水稻施化肥量x与产量y之间有如下对应数据（单位：kg） x 15 20 25 30 35 40 45 y 330 345 365 405 445 450 455 （1）作出散点图，检验相关性（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归方程 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.