山东省济南世纪英华实验学校2013届高三上学期期末考试理科数学.docVIP

2012--2013学年度高三数学（）满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 是虚数单位的实部是 A． B． C． D． 已知全集，集合A=，B=， 则集合= A． B． C． D． 抛物线的焦点坐标是 A． B． C． D． 4.已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，则x=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 5．已知集合S={}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（　　） 　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 　　 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6. 已知为等差数列，若，则 A. 24 B. 27 C. 15 D. 54 7．已知，是第二象限的角，的值等于（ ）. B. C. D. 8.已知，则的大小关系为（ ） 9．曲线处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 10.下列命题是真命题的为 A．,则 B．,则 C．,则 D．,则 11．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图， 记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2） D． 得分 评卷人 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上. 的定义域为 ; 14.设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为______. 15．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________. 16. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________. 三、解答题：本大题共6个小题共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 已知，其中向量,(R). （1） 求的最小正周期和最小值； （2） 在△ ABC中，角A、B、C、、，，a=2，，求边长的值. 得分 评卷人 三棱锥中，，, （1） 求证：面面 （2） 求二面角的余弦值． 19..某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 得分 评卷人 已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，. （1） 求和的通项公式； （2） 设，求. 得分 评卷人 已知椭圆：F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、BC的方程； （2） 若，求直线l的方程. 得分 评卷人 已知函数 (1) 当时，求函数的最值； (2) 求函数的单调区间； 参考答案 一．1. A 2.B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. A 10.D 11. D 12. D 二．13. {x|x 0} 14. 15. -2 16. 三． 17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1 ＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分 (2) f()=2sin（＋） ∴sin（＋）＝ ∴＋＝ A＝或 （舍去） 由余弦定理得a2＝b2＋