高中考试数学题型全归纳题型全归纳第3课时.ppt

第三章 导数与定积分第1节 导数的概念与运算 ?考纲解读 1. 利用导数的定义求一些简单函数的导数. 2. 利用求导公式与求导法则求函数的导函数. 3. 利用导数的几何意义求切线斜率和切线方程，这也是高考的热点问 题. ?知识点精讲 一、基本概念 1. 导数的概念 设函数 在 处附近有定义，如果 时， 与 的比 （也叫函数的平均变化率）有极限，即 无限趋近于某个 常数，我们把这个极限值叫函数 在 处的导数，记作 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 或 . 即 2.导数的几何意义：函数在这定点处的切线斜率 函数 在 处的导数 ，表示曲线 在点 处的切线 的斜率，即 ，如图3-1所示. 过点 的切线方程为 . 同样可以定义曲线 在 的法线为过点 与曲 线 在 的切线垂直的直线. 过点 的 法线方程为 . 3. 导数的物理意义:瞬时速度 . Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 时刻一车从某点出发，在 时刻车走了一定的距离 . 在  时刻到 时刻，车走了 ，这一段时间里车的平均速度为 ，当 与 很接近时，这个平均速度近似于 时刻的瞬时速度.若令 ，则可以认为 ，即 就是 时刻的瞬时速度. 二、基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式表 ， 为正整数 ， 为有理数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、导数的运算法则(和、差、积、商) 设 ， 均可导，则 （1） ； （2） ； （3） ； （4） . ? 题型归纳及思路提示 题型39 导数的定义 【例3.1】 设 存在，求下列各极限. （1） ；（2） . 【分析】 ，导数的定义中，增量