追及和相遇问题详解.ppt

追及和相遇问题 两个物体的运动图像 点（截距、交点）、线（斜率）、面（图线与横轴包围的面积） s/m 0 t/s 10 20 40 60 20 30 40 60 50 乙 甲 v/m?s-1 0 t/s 10 10 20 30 20 30 40 60 50 乙 甲 40 80 追及中的距离问题 例1：在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为s=10t-0.25t2 ，自行车为s=6t。 （1）当自行车追上汽车时，它们距路标多远？ （2）自行车追上汽车前，经过多少时间两车相距最远？最远距离为多大？ v B s a v 一个条件：速度小的追速度大的物体，当两者速度相等时，间距最大 两个关系：时间关系和位移关系 方法：公式法和图像法 A 例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 追及又不能相撞的临界问题 两个关系：时间关系和位移关系 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 v2 v1 100m v2 A a B 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法二：图像法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 注意“刹车”运动的实际运动时间！ 例3：在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移s（m）随时间t（s）变化的规律为：汽车为s=10t-0.25t2 ，自行车为s=4t。求自行车经过多少时间追上汽车？ v B s a v 方法：公式法和图像法 A 两个关系：时间关系和位移关系 课堂小结 追及、相遇的问题，实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 解题步骤： （1）画运动示意图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解 追及 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻。 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况！ ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 若被追物体做减速运动，要先求停车时间，在追上之前是否已经停了！ v甲v乙 v甲v乙 3、火车A 以速度v1匀速行驶,司机发现正前方同一轨道上相距s 处有一另辆火车B 沿同方向以相对地面v2（v2v1）, A车司机立即以大小为a（绝对值）的加速度紧急刹车，为使两车不相撞，加速度 ɑ 的大小应满足什么条件？ A B v2 v1 s v2 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 追击又不能相撞 两物体在同一位置时，速度恰相同 解: 设经时间t, vA=v2 ，则有 v1-at= v2 ------------------------① sA= v1t-at2/2 sB=v2t 要使两车不相撞,则需满足 sA≤ sB+S ∴ v1t-at2/2 ≤ v2t+S--------------② 由① 可得: t=( v1- v2)/a 代入②有 v1 ( v1- v2)/a -( v1- v2) 2 /2a≤ v2 ( v1- v2)/a +S ∴a≥ ( v1- v2) 2 /2S 4、某人以v1=4m/s的速度匀速骑自行车，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s的速度行驶的汽车开始关闭发动机，获得加速度a=-2m/s2，问此人多长时间追上汽车。 8s 注意“刹车”运动的实际运动时间！ （同类变式）汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 2 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？ 9m 例2：两辆汽车沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车的过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ） A. S B. 2S C. 3S D. 4S 分析： 当两车刚好不相撞时，两车停与同一点。两车减速过程加速度相等，后车也刚好在前车刹车停止时，即前车减速这段时间内，后车匀速运动，匀速行驶位移等于两车匀速