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【中学数学教案】 课题：一元二次方程与二次函数的关系 教师 班级 初三一班 时间 年 月 日 教 学 目 标 知识技能 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．理解抛物线交x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 3．能够利用1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神． 2．经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验． 3．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学的奥妙，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 2.从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。 2．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。 一元一次方程的解与二次函数图像之间的关系。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的二次函数y=x2+2x ②y=x2－2x+1y=x2－2x +2 的图像如下图所示（1）每个图像与x 轴有几个交点？一元二次方程x2+2x=0 , x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x2－2x +2=0有根吗？师：2，猜想二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？ a0 y=ax2+bx+c 图像 两个交点 图像 一个交点 图像 无交点 ax2+bx+c=0 △0 两个相异的实根 △=0 两个相同的实根 △0 无实根 a0 y=ax2+bx+c 图像 两个交点 图像 一个交点 图像 无交点 ax2+bx+c=0 △0 两个相异的实根 △=0 两个相同的实根 △0 无实根 课 堂 练 习 巩固新知识 判断下列二次函数图像是否与x轴相交，若相交写出交点坐标。 y=x2-4x+4 解：令y=0则有 x2-4x+4=0 b^2-4ac=320 则次一元二次方程有两个实根，根据一元二次方程与二次函数的关系，可知，原二次函数与x轴由两个交点； 交点坐标为 巩固新知 能够熟练用用 课 堂 小 结 知识：知道一元二次方程的根的情况，可知其相应的二次函数的情况，反之亦可。 思想：数形结合 方法：提问 猜想 探究 归纳 布 置 作 业 必做题 选做题 板书设计 教 学 后 记 待解决的问题 1