山东省济宁一中2011届高三第二次质检(数学理).docVIP

济宁市第一中学 2011届高三年级第二次质量检测 数 学 试 题（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上） 1．已知全集，集合和的关系的韦恩图（venn）如图所示，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．函数的最小值为 （ ） A． B． C． D． 4．亲爱的同学们，我们济宁一中西校区的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪测得仰角°，测得仰角后通过计算得到，则的距离为 （ ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．函数的零点个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列命题错误的是 （ ） A．对于等比数列而言，若，则有 B．点为函数的一个对称中心 C．若，向量与向量的夹角为°，则在向量上的投影为 D．“”的充要条件是“或（）” 7．在中，若有，则的形状是 （ ） A． B． C． D． 8．已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足 ,则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 9．在下表中，每格上填一个数字后，使得每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，则的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函 数可能为 （ ） 11．函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ） A． B． C． D． 12．已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置） 13．关于函数，在下列四个命题中： ①的最小正周期是； ②是偶函数； ③的图像可以由的图像向左平移个单位长度得到；④若，，则 以上命题正确的是_____________________________（填上所有正确命题的序号） 14．很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为____________________（参考数据）． 15．若动直线与函数和的图像分别交于两点,的最大值为________________．满足：①;②。则 _____． 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17．（本小题满分12分） 已知关于的不等式对任意恒成立； ，不等式成立。 若为真，为假，求的取值范围。 18．（本小题满分12分） 已知向量。 （1）若，求； （2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。 19．（本小题满分12分） 在中，内角，，的对边分别为，已知， （1）求的值； （2）设，求的值． 20．（本小题满分12分） 已知点在直线上，其中 （1）若，求证：数列是等差数列； （2）若，求数列的前项和。 21．（本小题满分12分） 已知 一个边长为的正方形 （1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值； （2）如图乙，在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求。 22．（本小题满分14分） 已知，函数。 （1）若函数在处的切