山东省济宁二中2012-2013届高二下学期期中考试数学(理)试题.docVIP

2012-2013学年山东省济宁二中高二（下）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（　　） 　 A． A B． A C． CA D． CA 考点： 排列、组合及简单计数问题． 专题： 计算题． 分析： 本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种，从而得出结论． 解答： 解：本题即从6道题种选出4道题分给4个人，方法共有种， 故选A． 点评： 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 　 2．（3分）曲线在点（1，）处切线的倾斜角为（　　） 　 A． 1 B． 45° C． ﹣45° D． 135° 考点： 直线的倾斜角． 分析： 本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再计算倾斜角． 解答： 解：∵ ∴y=x﹣2 ∴y|x=1=1﹣2=﹣1 即曲线在点（1，）处切线的斜率为：﹣1 故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135° 故选D 点评： 要计算曲线切线的倾斜角，其步骤为：①求出曲线方程的导函数②求出切点处的导数，即切线的斜率③根据斜率与倾斜角的关系，求出直线的倾斜角． 　 3．（3分）（2009?中山模拟）函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（　　） 　 A． B． ﹣1 C． 0 D． 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 计算题． 分析： 题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数， 得导函数的零点是1，从而得以解决． 解答： 解：∵， ∴f′（1）=0?a+1=0， ∴a=﹣1． 故选B． 点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题． 　 4．（3分）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（　　） 　 A． 252种 B． 112种 C． 70种 D． 56种 考点： 排列、组合的实际应用． 专题： 计算题． 分析： 由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果． 解答： 解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生 包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人， ∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C73A22 当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C72A22 ∴根据分类计数原理得到共有C73A22+C72A22=35×2+21×2=112（种）． 故选B． 点评： 本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏． 　 5．（3分）等于（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 先根据对称性，只算出0﹣π的图形的面积再两倍即可求出所求． 解答： 解：∫02π|sinx|dx=2∫0πsinxdx=2（﹣cosx）|0π=2（1+1）=4 故选：D 点评： 本题主要考查了定积分，对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数． 　 6．（3分）函数y=1+3x﹣x3有（　　） 　 A． 极小值﹣2，极大值2 B． 极小值﹣2，极大值3 　 C． 极小值﹣1，极大值1 D． 极小值﹣1，极大值3 考点： 利用导数研究函数的极值． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 求出导函数，令导函数为0求根，判根左右两边的符号，据极值定义求出极值． 解答： 解：y′=3﹣3x2=3（1+x）（1﹣x）． 令y′=0得x1=﹣1，x2=1．当x＜﹣1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数； 当﹣1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x﹣x3是增函数； 当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x﹣x3是减函数． ∴当x=﹣1时，函数y=1+3x﹣x3有极小值﹣1；当x=1时，函数y=1+3x﹣x3有极大值3． 故选项为D 点评： 判断导函数为0的根左右两边的符号：符号左边为正右边为负的根为极大值；符号左边为负右边为正的根为极小值． 　 7．（3分）二项式（a+2b）n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系为（　　） 　 A． 24 B． 18