山东省济宁二中2013-2014届高二下学期期中检测数学理含解析.docVIP

济宁二中2013—2014学年高二下学期期中检测 数学（理） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （ ） A． B． C． D． b的解集为{x|2x4}, 则实数a等于( ) A．1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知离散型随机变量的分布列为 1 2 3 则的数学期望 (　　) B. C . D. 4．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （　　） B. C . D. 5．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ） A．1个 B．个 C．个 D．个 6．函数处的切线方程是A．B．C． D．若则的大小关系为 B．C．D．在区间上的最大值和最小值分别为 (　　) A. B. C. D. 9.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是 10.给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为( ) A．11+6， B．11+6， C．25， 11.设，则 （ ） A. B. C . D. 12.已知可导函数为定义域上的奇函数，当时，有，则的取值范围为 （　　） B. C . D. 二.填空题（每小题5分，共4题，20分） 13.设复数为实数时,则实数的值是_________在区间上为减函数, 则的取值范围是_____, 15.若在R上可导,,则____________. 16. 设函数，（、、 是两两不等的常数）， 则 . 三．解答题（6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。 17. （本小题满分10分） 已知函数在处取得极值，求函数以及的极大值和极小值. 18.（本小题满分12分） 为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。 19. （本小题满分12分） 设函数. （1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； （2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围． 20.（本小题满分12分） 已知，（ a为常数，e为自然对数的底）． （1） （2）时取得极小值，试确定a的取值范围； （3）在（Ⅱ）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并说明理由． 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数aR. (1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若a0，求f(x)的单调区间； (3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数g(x)＝x3＋x2＋m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围． 22．（本小题满分1分） 已知函数． （1）时，求函数； （2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，求证：． , 15. -18 , 16.0 . 17. 依题意，， 即 ∴， 令，得x=-1或x=1， 当x变化时，与的变化情况如下表： 1 (1，+∞) + 0 — 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴在处取得极大值，在处取得极小值. 18. 由题意知+z2 为实数，， 得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i , = ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 19.(1)∵在时有极值，∴有 又 ∴， ∴ ∴有 由得， 又∴由得或 由得 ∴在区间和上递增，在区间上递减 ∴的极大值为