山东省济宁市2006—2007学届第一学期高三年级期末考试数学(理).docVIP

山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p、q则“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设数列{an}是等差数列且a4=－4，a9=4，Sn是数列{an}的前n项和，则 （ ） A．S5＜S6 B．S5=S6 C．S7=S5 D．S7=S6 3．已知A、B、C是△ABC的三个顶点，为 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．既非等腰又非直角三角形 4．函数的图象是 （ ） 5．已知的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知x、y满足约束条件的最小值是 （ ） A．5 B．25 C．1 D． 7．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 （ ） A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 8．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为 （ ） A． B． C． D． 9．对于不重合的两直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是 （ ） A．如果是异面直线，那么n∥ B．如果相交 C．如果 D．如果 10．已知圆轴的负半轴有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是 （ ） A．0＜m＜2 B．－2＜m＜2 C．－2≤m≤2 D．－2＜m＜2且m≠0 11．已知的值为 （ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 12．设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.给出函数下列判断正确的是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填写在题中横线上. 13．已知 垂直，则直线l的一般方程是 . 14．如图是函数 的图象，则其解析式是 . 15．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 从两个角度所观察的图形如右图所示，则 搭成该几何体最少需要的小正方体块数 是 块. 16．已知的离心率是 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数是R上的偶函数，且最小正周期为π. （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）求的单调递增区间. 18．（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为. （Ⅰ）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 19．（本小题满分12分）已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且，其中n=1，2，3，… （Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题； （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 20．（本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B（如图（2）） 在图形（2）中： （Ⅰ）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求二面角E—DF—C的余弦值； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论. 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点. （Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求的值； （Ⅱ）如果证明直线l必过一定点，并求出该定点. 22．（本小题满分14分）设函数求证： （Ⅰ）； （Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点； （Ⅲ）设是函数的两个零点，则 山东省济宁市2006—2007学年度第一学期高三年级期末考试 数学（理）试题参考答案 一、选择题：ABBCD AABCD CC 二、填空题：13． 14． 15．10 16． 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）由是偶函数，得