山东省济宁市2009届高三上学期期末质量检测(数学理).docVIP

济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测 数学试题（理科） 一、选择题：每小题5分，共60分． 1．已知命题，则的否定形式为 A． B． C． D． 2．设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合 ，，则 A．∪ B．∪ C． D． 3．已知函数，则满足的的取值范围是 A． B．∪ C． D．∪ 4．已知，则的值等于 A． B． C． D． 5．等比数列中，公比，且，则等于 A． B． C． D．或 6．是直线和直线垂直的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若方程的根在区间上，则的值为 A． B．1 C．或1 D．或2 8．设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包括边界）为E，为该区域内的一动点，则目标函数的最小值为 A． B． C．0 D． 9．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 A． B． C． D． 10．函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 11．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值是 A．2 B．4 C．5 D．6 12．如果点P到点及直线的距离都相等，那么满足条件的点P的个数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，那么 ． 14．过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 ． 15．已知，且，则与的夹角为 ． 16．给出下列命题：①函数的图象与函数的图象一定不会重合； ②函数的单调区间为； ③； ④双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）． 三、解答题：共90分． 17．（本小题满分12分） 数列的前项和记为，，． （1）当为何值时，数列是等比数列？ （2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又 成等比数列，求． 18．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数在一个周期内的图象． 19．（本小题满分12分） 设函数． （1）判断函数的单调性； （2）对于函数，若，则． 写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明． 20．（本小题满分12分） 已知某类学习任务的掌握程度与学习时间（单位时间）之间的关系为 ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：． （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式； （2）若定义在区间上的平均学习效率为，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高． 21．（本小题满分12分） 设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为． （1）求椭圆C的方程； （2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程． 22．（本小题满分14分） 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，，且，试比较与的大小． 答案： 一、选择题：CABCC ACDBD DB 二、填空题：13．； 14．； 15．； 16．③． 三、解答题： 17．解：（1）由，可得， 两式相减得， ∴当时，是等比数列， …………………………………………………3分 要使时，是等比数列，则只需，从而． ……6分 （2）设的公差为d， 由得，于是， …………………………………8分 故可设， 又， 由题意可得， 解得， ∵等差数列的前项和有最大值， ∴， …………………………………………………………10分 ∴． ………………………………12分 18．解：（1） ， ……………………………12分 ∴． （2）列表： …………………………………………………………10分 …………………………………………………………12分 19．解： ………………