山东省济宁市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题.docVIP

2012——2013学年度高三复习阶段性检测 数学（理工类）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 参考公式： 锥体体积公其中S为底面面积，为高 柱体体积公式化其中S为底面面积，为高 球的表面积公式，球的体积公式其中R为球的半径 第I卷（选择题 60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则 A. B. C. D. 3.函数的大致图象为 4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C.1 D.2 5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 A. B. C. D.0 6.已知数列是各项均为正数的等比数列，，则 A.80 B.20 C.32 D. 7.已知、满足，则的最小值为 A. B. C. 5 D.38 8.已知点P是所在平面内一点，则是点P在线段AC上的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为 A. B. C. D. 10.函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是 A.12 B.13 C.24 D.25 11.函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 12.已知是定义在R上的函数，满足，当 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是 ▲ . 14.由直线及所围成的封闭图形的面积为 ▲ . 15.已知正项等比数列中有，则在等差数列中，类似的结论有 ▲ . 16.已知函数，设，且函数的零点均在区间内，则圆的面积的最小值是 ▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知向量，函数 （I）求的周期； （II）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若的面积为，求边的值. 18.（本小题满分12分） 已知数列满足：. （I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列的前n项和Sn. 19.（本小题满分12分） 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，为CE的中点. （I）求证：BM//平面ADEF； （II）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分）、如图，实线部分DE，DF，EF是某风景区设计的游客观光路线平面图，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，.若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段或弧的长度成正比，且“留恋度”与路线DE，DF的长度的比例系数为2，与路线EF的长度的比例系数为1，假定该风景区整体的“留恋度”是游客游览所有路线“留恋度”的和. （I）试将表示为的函数； （II）试确定当取何值时，该风景区整体的“留恋度”最佳？ 21.（本小题满分13分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，椭圆C的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C过点. （I）求椭圆C的方程； （II）过点作直线交椭圆C于M，N两点（直线与轴不重合），A为椭圆C的右顶点，试判断以MN为直径的圆是否恒过点A，并说明理由. 22.（本小题满分13分） 已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程； （II）当时，求函数的单调区间； （III）若对任意时，恒有成立，求实数的取值范围.