山东省济宁市任城一中2013-2014届高一下学期期中检测数学含解析.docVIP

任城一中2013—2014学年高一下学期期中检测 数学 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数y=cos2x的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 2．给出下面四个命题：①；；②；③ ； ④。其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．将－300o化为弧度为（ ） A．－ B．－ C．－ D．－ 4．向量且，则k的值为（ ） A．2 B． C．－2 D．－ 5．的值为（ ） A． B．1 C．－ D． 6．已知数列的前n项和=2+3n-1，则的值为 （ ） A．20 　 　　 B.21　　　 C.22　　　　　 D.23 7．若正实数a、b满足a+b=4，则的最大值是 （ ） A．0 B. 1 C. D.2 8.若b0a, dc0,则 （ ） A.ac bd B. C.a－c b－d D.a - d b - c 9.数列满足+1， 且， 则=（ 　　）． A.55 B．56 　　　 C．65　　　　 D．66 10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（ 　　）米． A． 　B． 　　C． 　　D． 11．在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12．对于向量定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,则(×)·＝( ) A．4 B．8C．2 D．4的前项和=3n，则此数列的通项公式为　　　 ． 14．在中，若，则是 　　　 ． 15．等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于 ． 16．中，分别是的对边，下列条件 ①；　　 ② ； ③； 　 ④ 能唯一确定的有 　　　 （写出所有正确答案的序号）． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。 18．（本小题满分12分） 已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．已知函数y=Asin(ωx+φ) (A0,|φ|π)的 一段图象(如图)所示. （1）求函数的解析式； 求这个函数的单调区间, （1）求的值； （2）求的夹角； （3）求的值； 21. （本小题满分12分） 已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程. (1)求所有这些方程的公共根; (2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列 22.（本题满分12分） 设二次函数已不论为何实数，恒有和。 求证：； （2）求证： （3）若函数的最大值为8，求b，c的值。参考答案： 1-5 ABBDD 6-10 BDDAA 11-12 BD 13. an= 3 14. 直角三角形（A为直角） 15. 6 16. ②③④． 17.当m=0时，；当时，, 当时, 。 18.由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α－β＜0． ∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］ =sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）=（－）·+（－）· =－．=π，又，故ω=2 所以y=3sin(2x+φ)，把代入得： 故，∴，k∈Z ∵|φ|π，故k=1，， ∴ （2）由题知 解得： 故这个函数的单调增区间为，k∈Z。 20.（1） 又由得 代入上式得，∴ （2）， 故 （3） 故 21. (1)设公共根为p,则①②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为,则＋(－1)=.∴+1= 即,易于证明{}是以－为公差的等差数列. 22.解(1)f(x)=x^2+bx+c 由f(sinα)≥0可知 在区间（-1，1）上 f(x)≥0