山东省济宁市圣泽中学2015-2016届高一上学期期中数学试卷含解析.docVIP

2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 　 2．下列各组函数表示同一函数的是（　　） A． B．f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 　 3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（　　） A． B． C． D． 　 4．下列函数是偶函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（　　） A．y=2x B．y= C．y=|x| D．y=﹣x2 　 5．若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5，则（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 　 6．函数f（x）=ex﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 　 7．已知函数f（x）=，则f[f（）]=（　　） A．9 B．﹣ C．﹣9 D． 　 8．若函f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上有一个零点．则f（x）的零点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 9．函数y=　的定义域是（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≤1} D．{x|0＜x≤1} 　 10．如果二次函数y=x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，则m的取值范围是（　　） A．（﹣2，6） B．[﹣2，6] C．{﹣2，6} D．（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞） 　 11．若函数 f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（　　） A． B． C． D． 　 12．已知函数f（x）是R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（3）=0，则满足f（x）＞0的实数x的范围是（　　） A．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3） 　 　 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案须填在题中横线上． 13．函数f（x）=2x﹣2﹣3的图象恒过定点　　　　　　． 　 14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=　　　　　　． 　 15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）=　　　　　　． 　 16．已知函数，若f（x）为奇函数，则a=　　　　　　． 　 　 三.解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合A={x|3≤x＜10}，集合B={x|2x﹣8≥0}． （1）求A∪B； （2）求?R（A∩B）． 　 18．计算（1）log224﹣log23+lg+lg2﹣log33； （2）（）6﹣﹣（﹣8）0． 　 19．某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？ 　 20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]， （1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值； （2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数． 　 21．设函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明． 　 22．已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1） （1）求函数f（x）﹣g（x）定义域；判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明； （2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围． 　 　  2015-2016学年山东省济宁市圣泽中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项． 1．已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】子集与真子集． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案． 【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}， 则A={1，0}， A的子集有22=4个， 其中真子集有4﹣1=3个； 故选A． 【点评】本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A