山东省济宁市微山二中2013-2014届高二下学期期中考试数学(理)试题含解析.docVIP

高二下学期期中考试数学（理）试题 第I卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)． A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为(　　)． A．－1 B．1 C．－2 D．2 过点的最短弦所在直线的斜率为（ ） A.2 B.-2 C. D. 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝(　　)． A．12 B．10 C．8 D．6 ．已知|a|＝3，|b|＝2，若a·b＝－3，则a与b的夹角为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. B. C. D. 6．函数y＝x＋(x＞0)的值域为(　　)． A．(－∞，－2][2，＋∞) B．(0，＋∞) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　)． A．4 B．5 C．8 D．10 ,则等于（ ） A． B． C． D． 9．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(0,3)C．(1,4) ．(2，＋∞) 已知命题p：x∈R，sin x≤1，则(　　)．　　　　　　　 A．：x0∈R，sin x0≥1 B．：x∈R，sin x≥1 C．：x0∈R，sin x01 D．：x∈R，sin x1 A. 1 B. e-1 C. e D. e+1 12.a＝λb(λ是实数)是a与b共线的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________. 已知命题不等式的解集是R，命题在区间 上是减函数，若命题“”为，则实数的范围是实数x，y满足不等式组那么目标函数z＝2x＋4y的最小值是 16.双曲线－＝1的焦距为 解答题：本大题共6小题，共74分. (1分)在ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c. 如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式． 设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30.求an和Sn. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN平面A1BD. 21.(13分)设函数f(x)＝x(ex－1)－x2，求函数f(x)的单调增区间． (13分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点P(1,1)，且在点Q(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值. 高二理科数学答案 填空题 答案　1 15.—6 16. 4 三.解答题 17.解　由正弦定理得＝，＝， sin A＝. ∵a＞b，A＝60°或A＝120°. 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝； 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，c＝＝. 解　(1)由图可知，这段时间的最大温差是： 30－10＝20(℃) (2)题图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，所以·＝14－6，解得ω＝. 由图示可知，A＝(30－10)＝10，b＝(30＋10)＝20. 这时y＝10·sin＋20. 将x＝6，y＝10代入上式，可取φ＝. 综上，所求的解析式为： y＝10sin＋20，x[6,14]． 解　设{an}的公比为q，由题设得 解得或 当a1＝3， q＝2时，an＝3·2n－1，Sn＝3·(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2·3n－1，Sn＝3n－1. 证明如图所示，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1， 则M，N，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)， 于是＝， 设平面A1BD的法向量是n＝(x，y，z)． 则n·＝0，且n·＝0，得 取x＝1，得