山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014届高二下学期第一次教学质量检测数学(文)试题含解析.docVIP

高二下学期第一次教学质量检测数学（文）试题 ．?　　 第Ⅰ卷（选择题共0分） 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1.，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) A．B．秒 C．D． 2.若函数，则( )A． C． D． 3.已知，若，则的值是( )A． B． C． D．. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则 ( ) A．1 B． C． D． . 曲线在点处的切线的倾斜角为 A． B． C． D． 已知，，，…，若 ， 则A． B． C． D． 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是A．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝n2 B．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2 C．n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝n2 D．n＋ (n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－1)＝(2n－1)2 . 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A． B． C． D． . 函数的单调减区间为( ) A． B．C． D． . 函数的极大值为6，极小值为2，则的减区间是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共0分） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，请将正确答案直接填在题中横线上. 1．曲线在点处的切线方程为 ▲ . 1．由 中可猜想出的第个等式是 ▲ .13．在平面中，的角的内角平分线分面积所成的比将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于，则类比的结论为 ▲ . 14．某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表所示的统计资料： 使用年限（年） 2 3 4 5 6 维修费用（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 由资料知对呈线性相关关系，则其回归直线方程为 ▲ . 1．若， 则 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1.（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线方程为求的值17．（本小题满分12分）函数，求的单调区间和极值18．（本小题满分12分） 已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大． （）设圆和正方形的周长为，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）.（本小题满分12分）已知在，处取得极值（）求的值； （）时，求的最小值20．（本小题满分1分） 先阅读下列两个问题，再解决后面的（）（）两个小题： 已知 ，且 ，求证． 证明：构造函数， 因为对一切，恒有，所以从而得． 同理可证若,且,则．（）若，，请写出上述结论的推广式； （）参考上述证法，对你推广的结论加以证明 曲师大附中2013—2014学年度学期第次质量检测 高二数学试题参考答案 201.3 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A C C B A 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 12.； 13. ； 14.； 15.. 三解答题（12+12+12+12+13+14=75分） 恒成立，所以． 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---分 一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大 --------------12分 19.解：∵f（x）=2ax－+lnx, ∴f′（x）=2a++. ∵f（x）在x=－1与x=处取得极值，∴f′（－1）=0,f′（）=0, ---------------------------分 即解得 ∴所求a、b的值分别为1、－1. --------------------------分 由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）. -----------分 ∴当x∈［,］时，f′（