山东省济宁市梁山一中2012-2013届高二3月月考数学理试题.docVIP

2012-2013学年山东省济宁市梁山一中高二（下）3月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）下列命题中是全称命题的是（　　） 　 A． 圆有内接四边形 　 B． ＞ 　 C． ＜ 　 D． 若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形 考点： 全称命题． 专题： 应用题． 分析： 含有特称量词“有些”，“至少”，“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”的是全称命题． 解答： 解：A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题． 其余三命题均不为全称命题． 故选A 点评： 本题考查特称命题、全称命题的含义；常见的量词，属于一道基础题． 　 2．（5分）给出以下四个命题： ①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2； ②若﹣2≤x＜3，则（x﹣2）（x﹣3）≤0； ③若x=y=0，则x2+y2=0； ④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数． 则（　　） 　 A． ①的逆命题真 B． ②的否命题真 C． ③的逆否命题假 D． ④的逆命题假 考点： 四种命题的真假关系． 专题： 证明题． 分析： 写出①的逆命题，利用代入方程后，可判断A答案的真假；写出②的否命题，根据实数的性质，可以判断B的真假；判断③的真假，进而根据互为逆否的两个倒是真假性相同，可以判断C答案的真假；写出④的逆命题，进而根据奇数和偶数的定义，可以判断D的真假，进而得到答案． 解答： 解：①若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2的逆命题为：若x=1或x=2，则x2﹣3x+2=0，为真命题，故A正确； ②若﹣2≤x＜3，则（x﹣2）（x﹣3）≤0的否命题为：若x＜﹣2，或x≥3，则（x﹣2）（x﹣3）＞0，为假命题，故B错误； ③若x=y=0，则x2+y2=0为真命题，故其逆否命题也为真，故C错误； ④若x、y∈N*，x+y是奇数，则x、y中一个是奇数，一个是偶数的逆命题为：若x、y中一个是奇数，一个是偶数，则x+y是奇数为真命题，故D错误． 故选A 点评： 本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中熟练掌握四种命题的定义，给出答案中原命题的逆命题，否命题，逆否命题是解答本题的关键． 　 3．（5分）已知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是（　　） 　 A． 0＜x＜1 B． ﹣1＜x＜1 C． ＜x＜ D． ＜x＜2 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 分析： 由p：x2﹣x＜0?0＜x＜1?﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1． 解答： 解：∵p：x2﹣x＜0?0＜x＜1?﹣1＜x＜1， ﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0， ∴p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1， 故选A． 点评： 本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 　 4．（5分）⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是（　　） 　 A． 椭圆 B． 抛物线 C． 双曲线 D． 双曲线的一支 考点： 双曲线的定义． 专题： 应用题． 分析： 由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可． 解答： 解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意 |MO1|=R﹣1，|MO2|=R+2 所以|MO2|﹣|MO1|=3（常数）且3＜4=|O1O2| 故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支． 故选D． 点评： 本题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力． 　 5．（5分）（2005?江苏）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　） 　 A． B． C． D． 0 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题． 分析： 根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标． 解答： 解：根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1． 又∵抛物线的准线为y=﹣， ∴M点的纵坐标为1﹣=． 故选B 点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决． 　 6．（5分）已知函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是（　　） 　 A． （2，3） B． （3，+∞） C． （2，+∞