山东省济宁市梁山一中2013-2014届高一3月质量检测数学含解析.docVIP

梁山一中2013—2014学年高一3月质量检测 数学 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） 1．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（　　）R，向量，且，则 ( ) A． B. C. D.10 3．的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（　　） A B． C． 1 D． 4.等比数列{an}的公比q＞1，，，则a3+a4+a5+a6+a7+a8等于（　　） 　 A． 64 B． 31 C． 32 D． 63 5.已知tan（α﹣β）=，且α，β∈（0，π），则2α﹣β=（　　） 　 A． B． C． D． 6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＞0，S10＜0，则中最大的是（　　） 　 A． B． C． D． 函数函数的点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 ，则 A． B． C． D． 9．设,则等于 ( ) 10.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是( ) 11.设函数f（x）=2x﹣cos4x，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=11π，则=（　　） 　 A． 0 B． C． D． 的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为　． 14．已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则________ 15. 已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=　　满足，则的前项和为 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知α为锐角且， （1）求tanα的值； （2）求的值． 18．（本小题满分12分） 已知数列{an}中， （1）求数列{an}的通项an； （2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 19. （12分）在中，角的对边分别为，且． （1）当时，求的值； （2）若角为锐角，求的取值范围；， 20. （12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数． （）当时，求函数的表达式； （）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时） 本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力. （12分） 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和. （12分）中，其前项和满足： （1）试求数列的通项的前项和. 参考答案: 1-5 CBADC 6-10 BBDCD 11-12 CD 13.　 15. 780 16. 17.解：（1）∵ ∴，即， 解之得tanα=； （2） == ==cosα+sinα ∵知α为锐角且tanα= ∴sinα=，cosα=，可得cosα+sinα=． 18. （1）﹣， 移向整理得出an﹣an﹣1=， 当n≥2时，an=（an﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a1 ==1+=，n=1时也适合 所以an=， （2）bn=nan=， Tn=﹣（） 令Tn′=，两边同乘以得 Tn′= 两式相减得出Tn′=== Tn′= 所以Tn=﹣（） = 19. （1）解：由题设并利用正弦定理，得， 解得 （2）解：由余弦定理， 即因为，由题设知，所以 20.（） （）依题意并由（Ⅰ）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值