山东省济宁市梁山一中2013-2014届高二上学期期中考试数学理含解析.docVIP

数学（理） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的 中线长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设，则是 的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.充分但不必要条件 3.不等式的解集为 A. B. C. D. 4.是的等差中项，是的正的等比中项，大小关系是（ ） A. B. C. D.大小不能确定 5.等腰三角形腰长是底边长的倍，则顶角的余弦值是 （ ） A. B. C. D. 6.已知等差数列中，，则数列的前11项和等于（ ） A.22 B.33 C.44 D.55 7.设，则取最小值时的值为 （ ） A. B. C. D. 8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6， 那么＝ （ ） A. 6 B. 8 C .9 D .10 9. 若点在椭圆上，分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是 A. 1 B. 2 C. D. 10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A. B. C. D. 11.圆上的点到直线的距离最大值是( ) A．．1+C．． + 1 l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13.在中，内角的对边分别为,= . 14.如图，是一座铁塔，线段和塔底在同一水平地面上，在 两点测得塔顶的仰角分别为和，又测得 则此铁塔的高度为 . 15. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件； ④“am2bm2 ”是ab”的充分必要条件 已知点P（2，﹣3）是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分10分） 已知等差数列中，成等比数列． （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和，求的值． ，动圆P过定点F与定直线相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程. （2）．的中心.两曲线的焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长为4.抛物线与椭圆交于点，求抛物线方程与椭圆方程. 20. （本小题满分12分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； ()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率21．（本小题满分12分） 已知椭圆（a＞b＞0，原点O到过点和的直线的距离为 ． （1）求椭圆的方程； （2）已知定点E，若直线y＝kx＋2与 椭圆交于C 、D两点，问：是否存在k的值， 使以CD为直径的圆过点E?请说明理由． 22.（本小题满分12分） 有一展馆形状是边长为的等边三角形，把展馆分成上下两部分面积比为（如图所示），其中在上，在上. （1）是中点，求的值； （2）设.(ⅰ)求用表示的函数关系式；(ⅱ)若是消防水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？若是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请给以说明. 参考答案 1-5 BDCAA 6-10 DCBAD 11-12 DC 13. 14. 12 15.__①②__ 16.__ 17.（1）成等比数列 ，解得 从而 （2）由（1）可知，所以 由，可得，解