山东省济宁市梁山一中2013-2014届高二下学期期中考试数学理含解析.docVIP

梁山一中2013—2014学年高二下学期期中检测 数学（理） 一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出选项中，有且只有一项是正确的) 1．设是虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 2.用数学归纳法证明“时，从 “到”时，左边应增添的式子是 （ ） A. B. C. D. 3．若，则“”是“”的 （ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 4．已知的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 5．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．已知函数是定义在区间-2，2上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围 （ ） A. B. 1，2 C. D. 7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　) A．a≤0 B．a＜1C．a＜0 D．a≤1 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　) A. B. C. D. 9.下列命题中，真命题是(　　) A．x∈R，ex≤0 B．x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 ．下列函数求导运算正确的个数为(　　) (3x)′＝3xlog3e；(log2x)′＝；(ex)′＝ex；()′＝x；(x·ex)′＝ex＋1. A．1 B．2C．3 D．4 ．由“若a，b，cR，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”； 在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2； 在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”； 上述三个推理中，正确的个数为(　　) A．0 B．1C．2 D．3 12是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为(　　) A．B． C． D．，且当且时，猜想的表达式　　　　　　　　　　　． 　 （2）用反证法证明命题＂若能被３整除，那么中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 14．已知定义域为Ｒ的奇函数的导函数为，当时，若，，，则的大小关系是　　 　　　． 15．已知若的定义域和值域都是，则 ． 16．下列命题中：（1）若满足，满足，则； （2）函数且的图象恒过定点Ａ，若Ａ在 上，其中则的最小值是； （3）设是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有２个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。 其中真命题序号为 ． 三.解答题（本题6个小题，共70分） 17．10分） 已知函数f(x)＝(sin2x－cos2x)－2sinxcosx. (1)求f(x)的最小正周期； (2)设x[－，]，求f(x)的值域和单调递增区间． 现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报， 要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm， 左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能 使四周空白面积最小？ 19．（本小题满分12分） 已知函数其中在中，分别是角的对边，且． （1）求角Ａ； （2）若，，求的面积． 20．（本小题满分12分） （1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程； 　 （2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值． 21．（本小题满分12分） 设函数 （1）已知在区间上单调递减，求的取值范围； （2）存在实数，使得当时，恒成立，求的最大值及此时的值． 22.（本小题满分12分）