山东省济宁市汶上一中2012-2013届高二10月月考数学理试题.docVIP

汶上一中2012-2013学年高二上学期10月质量检测 数学（理） 一、1.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　) A.－4　　　　　B.±4C.－2 D.±2 2.若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　) A．2 B．8C. D. 3.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　) A.－45 B.－50C.－55 D.－66 .已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　) A.4 B. C.－4D.－ 5ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则ABC的面积等于(　　) A. B. C.或 D.或 .在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为 (　　) A.4 B.6 C.8 D.10 7.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　) A．0 B．1C．2 D．无数个 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C＝120°，c＝a，则(　　) A．ab B．abC．a＝b D．a与b的大小关系不能确定 中，直线与平面所成的角为，则值为（ ） A、 B、 C、 D、 10.在三棱锥中,底面，，，，，则点到平面的距离是（ ） A．． ．．中，，分别为，的中点 则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 12.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　） A． B． C． D．随点的变化而变化。 二、填空题：中，已知，则该数列的前15项的和 。 14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔距离为__________km. 15. 已知数列满足，则 16. 已知，，且对任意都有： ① ② 给出以下三个结论： （1）； （2）； （3） 其中正确结论为 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. (本小题满分1分)的前项和记为，已知 (1)求通项； （2）若求。 18. (本小题满分1分)是递增的等比数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）若，求证:数列是等差数列. 19. (本小题满分1分) 设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13. (1)求{an}，{bn}的通项公式； (2)求数列的前n项和Sn.20．（本题满分12分）已知正方体，是底面对角线的交点. （1）求直线和平面所成的角； （2）求证：． 21.(本小题满分1分)已知数列{an}满足a1＝1，an0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N＋，有2Sn＝p(2a＋an－1)(p为常数)． (1)求p和a2，a3的值； (2)求数列{an}的通项公式． 22.(本小题满分1分)已知函数y＝|cosx＋sinx|. (1)画出函数在x∈[－，]上的简图； (2)写出函数的最小正周期和在[－，]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？ (3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状． 15. 16. ①②③ 17.（1） ，即 （2） 解得 18.（1） （2）， 所以 所以数列是等差数列。 19．（1)设等差数列的公差为d 等比数列的公比为q由题意得 1+2d+q4=21， ① 1+4d+q2=13， ② ①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4 又由题意，知{bn}各项为正， 所以q=2，代入②得d=2， 所以an=2n－1 ，bn=2n