山东省济宁市邹城二中2013-2014届高二下学期期中考试数学文含解析.docVIP

邹城二中2013—2014学年高二下学期期中检测 数学（文） 一.选择题：共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线斜率为（ ） A．．．． 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长A．32 B．16 C．8 D．4 5．已知y与x线性相关，其回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为（4,5），则其回归直线方程为 （ ） A. B. C. D. 6．观察下列式子：， …，则第n个式子是 （ ） A． B． C． D． 7．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数 （ ） A． B． C． D． 8．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为 （ ） A．a，b，c都是奇数 B．a，b，c都是偶数 C．a，b，c中至少有两个偶数 D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 9．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A. 　　B. 　　C. 　　D. 10.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于( ) A. B. C. D. 11. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是 B． C． D．在区间上( ) A．有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C．无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值. 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．若，且函数处有极值，则ab的 最大值为 14．已知命题p:,命题q:,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则的取值范围是___________ 15. 已知命题p:“”,命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为____________ 16．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 ． 三．解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程. 18.（本小题满分12分） 设函数R,求函数在区间上的最值在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程． 20. （本小题满分12分） 已知函数在区间上为的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点． （1）求椭圆的方程； （）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？ 若存在，求出所有的坐标与的方程；若不存在，说明理由已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（n+1,0）（nN +），其中xn为正实数. （）用表示x； ）若1=4，记anlg，证明数列｛a｝成等比数列，并求数列｛x｝的通项公式； （）若x1＝4，bn＝x－2，Tn是数列｛b｝的前n项和，证明T3. 参考答案： 1-5 AABBA 6-10 CBDAB 11-12 DD 13. 14. 15. 2 16. 17. （1）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点得，，无解. （2）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点 解得，.双曲线方程为： 18.解：，令得， 当时，的变化情况如下表： 0 + 单调递减 极小值 单调递增 又， 所以，在区间上的最小值为. 19.解：设抛物线方程为 则焦点坐标为，直线的方程为， 它与轴的交点为， 所以的面积为， 解得，所以抛物线方程为． 20.解： 因为在区间上对任意恒成立 , 对任意恒成立 设，则