山东省济宁微山一中2011-2012届高二3月月考数学理试题.docVIP

微山一中11-12学年高二3月月考试题 数学（理） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。） 1.设，若为实数，则 ( ) A. B. C. D. 2.设，，则“”是“”则（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） A．所有不能被2整除的数都是偶数　　　　B．所有能被2整除的数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的数是偶数　　　D．存在一个能被2整除的数不是偶数 4.设，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 方程++…+=7的非负整数解的个数为（ ） A．15 B．330 C．21 D．495 6.曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( ) A. B. C.和 .和 与轴所围成图形的面积为（ ） A． B．3 C． D．4 8.若,则的值为（ ） A．2 B．0 C． D． 9. 直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m (m≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m的取值范围是（ ） A．0m1 　　　 B．m0 　　　　 C．－1m0 　　 D．m－1 10.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ） A． B．C． D． 的图象在点处的切线的斜率为3，数列 的前项和为,则的值为（ ） 12．设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）的单调递增区间是___________________________ 14．设，若，则 15.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为 16．下图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②不是函数的极值点； ③在处切线的斜率小于零； ④在区间上单调递增； 则正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（共70分．要求写出必要的文字说明、重要演算步骤。） 17．（本题满分分）设二次函数，方程有两个相等的实根，且． 求的表达式； （）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积． 19．（本小题满分12分）设 （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当a=1时，求在上的最值. 20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。 求椭圆的方程； 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值 21. （本小题满分12分）已知函数, .（其中为常数） （I）当时，求函数的单调区间； （II）若函数有两个极值点，求实数的取值范围. 22．（本小题满分12分）设函数 （1）当曲线处的切线斜率 （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 参考答案： 1-5 CADBB 6-10 DACCA 11-12 ＤＤ 13． 14. 115. 16. ①②④ 17 (1)f′(x)＝2ax＋b. 又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.又方程f(x)＝0有两个相等实根， 即x2＋2x＋c＝0有两个相等实根， 所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1. 故f(x)＝x2＋2x＋1.(2)依题意，所求面积为S＝(x2＋2x＋1)dx， 取F(x)＝x3＋x2＋x，则F′(x)＝x2＋2x＋1，S＝(x2＋2x＋1)dx＝F(0)－F(－1)＝. ， （2）， ， 设是平面AB1D的法向量，则， 故； 同理，可求得平面AB1B的法向量是 设二面角B—AB1—D的大小为θ， ，∴ （3）解由（II）得平面AB1D的法向量为， 取其单位法向量 ∴点C到平面AB1D的距离 19．（1）由 当 令 所以，当上存在单调递增区间 （2）当a=1时， 2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2 因为上单调递增，在上单调递减. 所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为 因为， 最小值为 20． （1）由，得，再由，得