山东省济宁梁山一中2013届高三上学期期中考试 数学理.docVIP

梁山一中2012-2013学年高三第一次质量检测 数学（理） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则、满足 （ ）A． B． C． D．且 2．i是虚数单位，若，则乘积的值是( ) A－3 B．－15 C．3 D．15 3. 在等差数列中，若，为方程的两根，则(　　) A．10 B．15 C．20 D．40 }，=5，=10，则=（ ） A． B． 7 C． 6 D． 5．把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 6. 已知角的终边上有一点(3cos60°,sin60°)，则等于（ ） A. k·180°-30°，k∈Z B. k·180°+30°，k∈Z C. k·360°-30°，k∈Z D. k·360°+30°，k∈Z 7．双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ） A． B. C. D. 8．原点在直线上的射影是P?(－2，1)，则直线的方程为（ ） A． x + 2y = 0 B. x + 2y－4 = 0 C． 2x－y + 5 = 0 D. 2x + y + 3 = 0 9、若函数满足约束条件，则实数的 最大值为（ ） A． B．1 C． D．2 10．已知定义在上的函数，且，，若有穷数列（）前项和于 B．5 C．6 D． 7 11．函数的图象大致是（ ） 12．设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分. 13．的离心率小于，则的取值范围是 14.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 15 .已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 ． 16.如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，，则______ 16．的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④. 其中是函数的序号为 . 三、解答题本大题小题共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （a∈R，a为常数）. （1）若x∈R，求的最小正周期； （2）若在上最大值与最小值之和为3，求a的值； 18、（本小题满分1分）在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，． ）求证：平面；设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为． 已知数列满足，（）．． （1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；． （2）如果时，数列的前项和为，试求出． ．（本小题满分1分）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为. （１）求椭圆的方程； （２）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为，求斜率的值； ②已知点，求证：为定值. 21.（本小题满分12分） 已知函数为实常数）．(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围(3)证明：（参考数据：） 如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB， ⊙O交直线OB于E、D。 （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，求OA的长。 参考答案： 1-5 CABAC 6-10 DCCBB 11-12 DB 13． 15． （1）最小正周期 （2） 所以 即所以 18．证平面底面，，所以平面，所以．如图，以为原点建立空间直角坐标系．则，，，．．所以．又由平面，可得， 所以平面． 平面的法向量为，所以，设平面的法向量为，由，，得，所以，所以注意到，得解：（1）， ．令，则，且． ∴当时，，则，数列不是等