山东省淄博一中2011届高三上学期期末考试(数学文).docVIP

淄博一中高08级第三学年第一学期 期末检测 文科数学试题 2011.1 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.给出下列四个函数：①，②，③，④,其中在是增函数的有 A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个 3.是虚数单位，1＋i＋i2＋i3＋…＋i2011＝ A. 1 B. 0 C.－i D.i 4.在△ABC中，已知向量满足， 且，则△ABC为 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 5.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是  A.15，16，19 B. 15，17，18 C.14，17，19 D.14，16，20 6.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7.设，则等于 ． ． ． D． B．12 C．24 D． 9.已知三条直线和平面，则下列推论中正确的是 A．若 B．若，∥，则 C．若 D． 10.已知函数，若，则 B. C. 1 D.与和有关的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，，则 A、 B、 C、 D、 12.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为 A、18 B、16 C、15 D、14 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13. 在区间[0，1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，1]内的概率是_____________ 14.若实数x，y满足，则的取值范围是______________ ． 15.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为 . 16. 已知函数满足，且是偶函数， 当时，，若在区间内， 函数有4个零点， 则实数的取值范围是 ． 三. 解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12分) 已知，， 若，且，求的值 18 (本小题满分12分) 对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：)： 甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 ⑴ 画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数； ⑵ 计算甲种商品重量误差的样本方差； ⑶ 现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率 19 (本小题满分12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点. （Ⅰ）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF. （Ⅱ）若∠PAC=∠PBC=90o，证明：AB⊥PC 20 (本小题满分12分) 已知正项等比数列满足（），且. （Ⅰ）求数列的通项公式; （Ⅱ）若，令，设数列的前项和为，试比较与的大小. 21 (本小题满分12分) 定义在上的函数同时满足以下条件： ①在上是减函数，在上是增函数；②是偶函数； ③在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围. 22 (本小题满分14分) 已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形． （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值. 高三文科数学答案及评分标准 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D B B D D C A A B 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13 14 （－∞，－