山东省淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试(二模)数学(文)试题含解析.docVIP

高三阶段性诊断考试试题 文 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 2.球的体积公式，其中R表示球的半径. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是 A. B. C. D. 2.设，则 A. B. C. D. 3.设命题，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.200 5.已知不共线向量的夹角是 A. B. C. D. 6. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC= A. B. C. D. 7.设函数上既是奇函数又是减函数，则的图象是 8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 A. B. C. D. 9.已知函数满足，则不等式的解集为 A. B. C. D. 10.设双曲线的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则双曲线的离心率e是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且_________. 12.在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足的概率为___________（结果保留）. 13.已知，方程为的曲线关于直线对称，则的最小值为________. 14.已知抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____. 15.已知数列满足.定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”.则在内所有“易整数”的和为________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16. （本小题满分12分） 已知向量，且满足. （I）求函数的的对称轴方程； （II）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，当时，求函数的单调递增区间. 17. （本小题满分12分） 如图1，在直角梯形ABCD中，，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体. （I）证明：平面ABFE； （II）证明：AF//平面BMN. 18. （本小题满分12分） 已知函数在函数的图象上. （I）若时，求数列的前n项和； （II）设，若数列是单调递增数列，求实数m的取值范围. 19. （本小题满分12分） 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励. （I）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率； （II）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率. 20. （本小题满分13分） 已知椭圆上的点到焦点距离的最大值为，离心率为. （I）求椭圆C的方程； （II）若过点的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围. 21. （本小题满分14分） 已知函数. （I）若函数的图象在（1，0）处的切线l与函数的图象相切，求实数k的值； （II）当时，证明：； （III）设有两个极值点，且，求实数k的取值范围.