考试总结量子讲述.ppt

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考试总结量子讲述

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 测不准关系 测不准关系: 注意: 考察: 记 坐标和动量的测不准关系为 取等号的态 是相干态 测不准关系 动量为 的自由粒子的波函数为 如何理解自由粒子的坐标与动量的测不准关系? 测不准关系:自由粒子 一维自由粒子的波函数: 其动量具有确定值 ,而粒子在任意 x 处的几 率密度为 这意味粒子在空间各点出现的几率相等(不依赖于x ), 其坐标 x 是完全不确定的: ,这样 (常数) 常数 送给你:Every one W W W 送给你:Every one W W W 勿忘我 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 狄拉克符号 表示态矢量 向 的 ﹍投影﹍ 在抽象态空间,分立态的正交完备集 的正交归一化表达式是什么?完备性关系式是什 么? 在一维无限深势阱中,量子效应约化为 经典效应的条件是:量子数 ,还 是 ? 量子数 在势阱模型中,粒子可以穿过高势能的 势垒而逸出的效应称为什么?或什么? 势垒贯穿 隧道效应 微观粒子的海森堡测不准关系可以表示为 ,其中 , , 各表示什么? 分别为:坐标变化范围 ,动量的变化范围 ,表示普朗克常数 设厄密算符的本征方程是 在状态 中测量力学量F,所得测量值是什么? 设一个量子体系的任意态可以按照该系统的哈密顿算符 的本征态展开: 其中展开系数的物理意义是什么? 表示粒子波函数的几率幅 设一个量子体系的任意态可以按照该系统的哈密顿算符 的本征态展开: 设 ,在 态中,能量 出现的概率有多大? |Cn|^2 写出坐标算符和动量算符的对易关系,即 ih 设厄密算符A和B的对易关系为 问 C/2 对于氢原子的主量子数n,能级的简并度是多少? N平方 重要问题 牛顿力学的因果关系 牛顿力学的研究思路是非常明 确的:只要知道了质点的初始 位移 和初始动量 , 通过求解微分方程,就可以得 到任意时刻的位移 ,并进 而得到任意时刻的动量 。 牛顿力学的图像是质点的 轨道,反映在哲学上,则是因 果关系。在这里初始条件与微 分方程同属“因”,二者是同等 重要的。 牛顿力学:质点的轨道 牛顿力学与量子力学的 逻辑对应 波函数的物理意义 粒子在单位体积出现的几率 波函数的模方表示微观粒子在空间出现的几率密度(即单位体积的几率)。这就是波函数的 “统计解释”。 归一化条件 V 系统占据的整个空间 一维无限深势阱 通解: 边界条件要求: 本征值: 归一化条件: 归一化常数: 归一化本征函数: 几率密度:基态 考察振子在 处的势能: 势能等于基态粒子的总能量,即 是基态粒子的振幅位置。按经典理论振子不可能进入 区域。 但是按照量子理论,振子的波函数为 在 区域的几率为: 动能为零最大位置 0 特别是,最大几率出现在 ,与经典情况完全相反。 径向几率密度:基态(n = 1,l = 0, m = 0) 电子几率密度(在空间任意处的单位体积内的几率): 电子在(r r+dr) 球壳内的几率: 玻尔理论:电子处于 的轨道 量子理论:电子在整个空间( )的几率都不为 零,但在玻尔半径 处有最大几率。 狄拉克符号的优点 所有运算过程能以非常便捷的方式进行,比如 (期待值) 插入完备性关系式 (统计平均) 泡利矩阵 泡利矩阵的定义: 应用非常广泛: 角动量理论 电子自旋 二能级原子 量子计算机 …… 求解 的本征态 矩阵 的本征方程: 不能确定 不能确定 归一化条件: 本征态: 归一化条件: 本征态: 自旋态的应用 电子自旋 二能级原子

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