3.4隐函数及参数方程所确定函数的导数课案.ppt

第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 一、隐函数的导数 二、参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 四、作业 一、隐函数的导数 1. 显函数 2. 隐函数 如果在含变量 x 和 y 的关系式 F( x , y )= 0 中,当 x 取某区间I内的任一值时，相应地总有满足该方程的惟一的 y 值与之对应，那么就说方程 F(x, y) =0在该区间内确定了一个隐函数 y = y ( x )． 隐函数的显化 问题：隐函数不易显化或不能显化时如何求导? 隐函数求导法则: 当 y = y (x) 是由方程 F(x, y) = 0所确定的隐函数 ,直接对方程 F(x, y)=0 两边求导，应用复合函数的求导法可得一个含有 y? 的方程，解出 y? 即得隐函数的导数. y(x) 不一定都能用关于 x 的表达式表示. 例1 解 例2 解 解得 例3 解 在计算幂指函数的导数以及某些乘幂、连乘积、带根号函数的导数时,可以采用先取对数再求导的方法,简称对数求导法. 在y=f(x)(f(x)0)的两边取对数，得 lny=ln f(x) 3. 对数求导法 步骤如下： 从而 ——利用隐函数求导法求显函数导数的方法。 上式两边对x求导，注意到y是x的函数，得 适用范围: 例4 解 等式两边取对数, 得 解 先在两边取对数，得 lny=2ln(x2+2)-ln(x4+1)-ln(x2+1). . ) 1 )( ( ) 2 4 2 1 2 ( 5 2 的导数 求 例 + + + = x x x y 上式两边对x求导,得 二、参数方程所确定的函数的导数 例如，不计空气阻力时，抛射体的运动轨迹 可表示为 所确定的函数． 若方程 和 确定y与x间的函数关系，则称此函数关系所表达的函数为由参数方程 若消去参数t, 有 问题: 消参数困难或无法消去参数时如何求导? 对参数方程 于是,由参数方程所确定的函数y=y(x)的导数为: 思考：二阶导数应该怎样求？ 例6 设 解 例7 解 得 所求切线方程为 例8 解 三、相关变化率 当已知两个变量的关系后，可从其中一个变化率求出另一个变化率。 例9 解 仰角增加率 h米 作业 P88 T1(3) T2(3) T4(3) T5(1)