2空气动力学基础-2-2流体运动方程选读.ppt

空气动力学基础 沈阳航空航天大学 航空航天工程学院 飞机设计教研室 2014年3月;第 2 章 流体运动学和动力学基础;连续方程是质量守恒定律在流体力学中具体表达形式。由于连续方程仅是运动的行为，与动力无关，因此适应于理想流体和粘性流体。;假设六面体: 中心点坐标为：x，y，z 中心点三个分速：u，v，w 中心点密度：ρ (x,y,z,t) t 瞬时通过垂直于x 轴单位面积的流体流量为ρu ,称密流;;在dt 时段内，从A’B’C’D’面流出的流体质量为：;同理可得，在 dt 时段内，由 y, z方向净流入微分六面体的流体质量为：;根据质量守恒定律，在 dt 时段内从侧面净流入微分六面体的总质量，应等于六面体内流体质量因密度随时间变化的引起增量：;上式两边同除以dxdydzdt，整理得到微分形式的连续方程，即：; 等于微元控制体上单位体积流出的质量流量的原因在于，因为有???斯公式：;连续方程 的物理意义是：流体微元的相对密度增加率与相对体积膨胀率之和为零。;连续方程是流动首先应该满足的基本关系 例如，速度场：;例：设不可压缩流体在 xoy 平面内流动，速度沿 x 轴方向的分量 u=Ax (A 为常数)，求速度在 y 轴方向的分量 v。 解：对于不可压缩流动，密度的随体导数 由微分形式连续方程：;§ 2.3.1 连续方程;在流场中划出一块三边分别的为dx，dy，dz的微元矩形六面体的流体来看，不计粘性力，表面力就没有切向力，仅只法向力（压力）一种，而彻体力是可以有的 。;假设： 六面体体积：dτ=dxdydz 中心点坐标： x ,y ,z 中心点速度：u ,v, w 中心点加速度： 中心点压强：p 中心点密度：ρ 中心点处沿三个方向的单位质量彻体力： fx, fy, fz;由于没有剪应力，并且其他面上的压力在 x 方向均无投影，从而x方向的表面力为：;两边同除以微元体积 dxdydz，令其趋于零，并代入加速度的表达，得;Euler方程规定了理想流的压强变化与速度变化和彻体力之间的关系。 压强变化的原因：速度的变化和彻体力的存在 彼此独立 分开计算;理想流Euler方程还可以有另一种表达形式。把加速度的迁移部分改写一下，把角速度配成显式： ;得到如下形式的理想流Euler方程称为： “格罗米柯-兰姆方程”;对于理想不可压流体，在质量力有势条件下，假设为定常流动，有：;如果上式右边项为零，有:;Bernoulli积分成立的条件是:;（3）在以下条件下，Bernoulli积分与所取的曲线无关，在整个流场中积分常数不变，等于同一个常数。 (a) 静止流场: (b) 无旋流场，有势流动: (c) 流线与涡线重合，即Beltrami flow: 可得： 即括号中标量在全流场保持为常数。;在不计质量力情况下，Bernoulli积分变为:; 事实上沿流线的Bernoulli方程也可由一维流Euler方程： 在定常 和重力场条件下 （其中 是 g 与 s 夹角的余弦），沿一维流线 s 方向积分得到。;如果将一维流的Bernoulli方程写成高度的量纲，并且应用于重力不能忽略的液体，可用下图表示一维流Bernoulli方程的几何意义：;;例. 求如图光滑容器中小孔的出流速度 V，假设小孔中心距自由面深为 h。;测量低速气流的速度用的风速管就是根据上述原理设计并由上式去计算风速的。风速管的构造很简单，见右下图： ;直匀流对机翼的绕流 ;这就是通用于全流场的常数。;;由于法向压力差必须平衡微团的离心力，故有 ;;§ 2.4 流体运动的积分方程;如果关系式是以微分形式给出称为微分方程（如前所述）。如果是以积分形式给出，称为流体动力学积分方程，在流体动力学积分方程中，具体包括： （1）质量方程 （2）动量方程 （3）动量矩方程------不讲 （4）能量方程------不讲;控制体（Control Volume）：被流体所流过，相对于某个坐标系而言，固定不变的任何体积称为控制体。控制体的边界，称为控制面。控制体是不变的，但占据控制体的流体质点随时间是变化的。控制体的形状可根据需要而定。;例如，F=ma，F指作用于控制体边界面上所有作用于流体上外力的合力。控制体对应Euler观点，研究控制体内流体各物理量的关系。;下面我们考察如何将系统中的物理量 N （可以是质量、动量、动量矩、能量等等物理量）随时间的变化率