5.3.2命题定理证明2课案.ppt

-*- 5.3.2 命题、定理、证明 问题1　请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 命题的概念 下列语句是命题吗？ ①熊猫没有翅膀. ②大象是红色的 ③同位角相等. ④连接A,B两点. ⑤你多大了？ 句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题 句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题 ⑥请你吃饭。 问题2 　判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ） √ √ √ 什么是命题？ 判断一件事情的语句，叫做命题. 你能举一些命题的例子吗？ 问题4　请同学们观察一组命题，并思考命题是由 几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o， 那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式． （5）两点之间，线段最短． 命题是由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行， 同位角相等。 题设 结论 数学中的命题常可以写成“如果…，那么…”的形式． “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论． 问题5 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 a＞b，b＞c a=c 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 题设是： ③对顶角相等． 结论是： 题设是： 结论是： ④同位角相等. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 两个角是对顶角 这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 问题5　下列语句是命题吗？如果是，请将它们改 写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）同角的补角相等. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补； 如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式； 如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0； 如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补； 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等． 问题6 下列问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 问题　请同学们举例说出一些真命题和假命题． 命题的真假 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题． 5）若A=B，则2A = 2B（ ） 9）同旁内角互补（ ） 4）两点可以确定一条直线（ ） 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） 2）一个角的补角大于这个角（ ） 问题7：判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。 7）两点之间线段最短（ ） 3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ 8）同角的余角相等（ ） 6）锐角和钝角互为补角（ ） × √ √ × √ √ × 有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的， 这样的真命题叫做公理。 有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做定理。 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理： 连接两点的所有连线中，线段最短。 1、直线公理： 3、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 如:平行线判定定理； 平行线性质定理； 同角的补角相等。 问题8　请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一