第三章第一和二节 平面立体的投影.pptVIP

第三章 简单立体的投影 第二节 平面立体的截切 例5：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。 * 第一节 简单立体的投影 常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体 平面立体：表面都是平面多边形的立体 曲面立体：既有平面、又有曲面的立体 　　平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的轮廓线，其投影以粗实线表示，不可见的轮廓线，则以虚线表示。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。 一、棱柱 1、 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条直线。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影 棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。 a d e b c a b dc e e c d a b A D C E B X Z Y 正六棱柱的投影图 a (b) d(c) e(f) a’ b’ d’ c’ e’ a” b” d” c” X Z YH YW 2、 棱柱的三视图 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。 　棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。 f ’ a? a a? 3、棱柱表面上取点 (b’) b b’’ c c’ c’’ 注意：从现在开始，投影图中将不画出投影轴。 取点方法： 首先判断点在哪个棱面内。取点方法同在平面表面取点，但要注意可见性的判别。 1、 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。 二、棱锥 S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 正三棱锥的投影 左图所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为△ABC，是水平面，水平投影△abc反映实形。 棱面△SAB、 △SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面△SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c” 为一直线。 2、 棱锥的三视图投影 作三视图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。 s’ s a b c a’ c’ b’ a”(b”) c” s” 正三棱锥的三面投影图 X YH Z YW O S A B C W V a s b s a b c b a c s X Y Z 方法一： 连接s’m’并延长，与a’c’交于2’， 2’ m 2 在投影ac上求出Ⅱ点的水平投影2。 连接s2，即求出直线SⅡ的水平投影。 根据在直线上的点的投影规律，求出M点的水平投影m。 再根据知二求三的方法，求出m”。 m” a’ s b c 正三棱锥的三面投影图 s’ a c’ b’ a”(b”) c” s” m’ X Y H Z YW 3、三棱锥表面上取点M 方法二： 1’ 1 m 过m’作m’1’ ∥a’c’，交s’a’于1’。 求出Ⅰ点的水平投影1。 过1作1m ∥ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略) s c’ b’ 正三棱锥的三面投影图 s’ a b c a’ a”(b”) c” s” m’ n? n? n N 三棱锥表面上取点N K （k?） 三棱锥表面上取点K k? k 截平面 截交线 截面 用平面与立体相交，截去体的一部分 ——截切。 截平面与立体表面的交线——截交线。 用以截切立体的平面——截平面。 截交线的性质： ⒈ 是一封闭的多边形。 ⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。 ⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ⒉ 求截交线的步