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第二单元第9讲二次函数与一元二次方程.ppt

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第二单元第9讲二次函数与一元二次方程

课件制作 16:03 立足教育 开创未来 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 复习目标 课前演练 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 知识要点 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 典例精讲 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 方法提炼 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 走进高考 · 高中新课标总复习(第1轮)· 文科数学 · 湖南 · 人教版 本节完,谢谢聆听 立足教育,开创未来 第9讲 二次函数与一元二次方程 1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,则f(-1)= . 6 由f(1)=0,f(2)=0,得方程x2+ax+b=0的两根是1,2,所以a=-3,b=2. 故f(x)=x2-3x+2,所以f(-1)=6. 2.如果不等式f(x)=ax2-x-c0(a、c∈R)的解集为 (-2,1),那么函数y=f(-x)的大致图象是( ) C 由ax2-x-c0的解集为(-2,1),知a0,且有 =-1,- =-2a=-1,c=-2,所以f(-x)=-x2+x+2,选C. 3.关于x的二次方程x2+ax+a2-4=0的两根异号,则a的取值范围是 . (-2,2) 4.函数y=4x-2x+1-5的值域是 . [-6,+∞) 令t=2x,则y=t2-2t-5=(t-1)2-6(t0), 所以y≥-6. 5.当x∈(1,2)时,x2+mx+40恒成立,则m的取值范围是 . (-∞,-5] (方法一)设f(x)=x2+mx+4, 则 f(1)≤0 m+5≤0 f(2)≤0 4+2m+4≤0 (方法二)m- =-(x+ )(1x2). 因为g(x)=x+4x在(1,2)上是递减的, 所以4g(x)5,所以m≤-5. m≤-5. 题型一二次函数及它在闭区间上的值域 例1 已知二次函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且f(0)=0,f(1)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[m,n]上的值域是[m,n],求m、n的值. (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由已知得 - =1 c=0 ,解得 a+b+c=1 所以f(x)=-x2+2x. (2)f(x)=-(x-1)2+1,显然n≤1, 所以区间[m,n]在函数的对称轴x=1的左边, 所以 f(m)=m f(n)=n,即m、n是方程-x2+2x=x的两根. 又mn,所以m=0,n=1. a=-1 b=2 c=0. 1.求二次函数的解析式,常用待定系数法,若能恰当选择其形式,将可化繁为简. 2.条件二次问题,注意一看开口方向,二看轴的位置,三算端点数值.若盲目分类,“前途”将很渺茫. 已知函数f(x)=ax2+bx-2(a≠0). (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)当a0时,方程f(x)=x的两实根x1、x2满足x11x22,求证: -4. 题型二 二次函数的性质及二次方程根的分布 例2 (1)当b=0时,f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数; 当b≠0时,f(-x)≠-f(x),f(-x)≠f(x), 所以f(x)是非奇非偶函数. (2)证明:方程f(x)=x,化为ax2+(b-1)x-2=0. 设g(x)=ax2+(b-1)x-2(a0), 因为x11x22,故如图知, g(1)0 a+b-1-20 ① g(2)0 4a+2(b-1)-20,  ② ①×4+②×(-3),得-4a-b0. 因为a0,所以 -4. 一元二次方程根的分布,即二次函数零点的分布,关键在于作出二次函数的草图,由此列出不等式组,要注意二次函数的对称轴与Δ与方程根的关系. 题型三 二次函数的综合问题 例3 已知二次函数y=f(x)在x= 处取得最小值- (t≠0),且f(1)=0. (1)求y=f(x)的表达式; (2)若函数y=f(x)在区间[-1, ]上的最小值为-5,求此时t的值和对应的x的值. (1)设f(x)=a(x

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