第二章 第一讲 随机变量及其分布律(离散型).pptVIP

第一讲 随机变量及其分布律（离散型） 一、随机变量概念的产生 二、引入随机变量的意义 三、随机变量的分类 四、概率分布律 五、常用离散型随机变量 六、小结 六、小结 3. 作 业 P70:1,3,6 离散型随机变量的分布 两点分布 二项分布 泊松分布 二项分布 泊松分布 两点分布 4. 第二章 第一讲 随机变量及其分布律（离散型） 第二章 随机变量及其概率分布 第一讲 随机变量及其分布律（离散型） 《概率论与数理统计》课程教学团队 例如: 盒中有 2 个黑球, 3 个白球和 5个红球, 现从中任取一球, 考察此球的颜色. ω 黑 白 红 X 1 2 3 在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以通过人为设计，将试验结果数值化. 定义1 给定一个随机试验E，Ω是其样本 空间. 如果 , 都有一个实数X (ω)与它对应, 则称此定义域为Ω的单值实值函数X = X(ω)为(一维) 随机变量. 随机变量通常用大写字母 X, Y, Z 或希腊字母ζ,η 等表示. 而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母 x, y, z 等. 例:(1) 某电话总机1分钟内接到的呼叫次数X （次） (2) 某种1批灯泡,任取1只,测试其寿命T（小时） (3) 某1个花店某1天的玫瑰花销量X（朵） 问：每日平均售多少朵？ 例1 将一枚硬币抛掷两次, X 表示正面向上的次数, 则有如下对应关系: ω 正正 正反 反正 反反 X 2 1 1 0 {X=0}={ 反反}, {X=1}={正反,反正}, {X=2}={正正} {X=0} , {X=1}, {X=2} 互不相容 且 {X=0 }∪{X=1}∪{X=2}=Ω {X=0} , {X=1}, {X=2} 构成一个完备事件组. (1) 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来. 二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} { X 1} {没有收到呼叫} {X= 0} 又如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高. 我们可以把可能的身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如 P(X1.7) =？ P(X≤1.5) =? P(1.5X1.7) =? 可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象高等数学中常量与变量的区别那样. (2) 引入随机变量, 便于从整体上更全面地研究随机试验. (3) 引入随机变量, 使得运用高等数学来研究随机试验成为可能. 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究. 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律 三、随机变量的分类 通常分为两类： 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 所有取值可以逐个 一一列举 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是充满 一个区间. 这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点. 随机变量 连续型随机变量 离散型随机变量 学习时请注意它们各自的特点和描述方法. 四、概率分布律 例 3 某位足球运动员罚点球命中的概率为0.8. 今给他4次罚球的机会, 一旦命中即停止罚球. 假定各 次罚球是相互独立的. X 表示罚球的次数. 则 P(X = 1) = 0.8, P(X = 2) = 0.2×0.8 = 0.16, P(X = 3) = ×0.8 = 0.032, P(X = 4) = = 0.008. X 1 2