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力矩等于零,有三种情况: 上页 下页 返回 退出 质点对圆心的角动量 一、质点的角动量 §3-1 质点的角动量与角动量守恒定律 行星在公转轨道上的角动量 定义:质点对点的角动量为 角动量大小 (面积) 角动量方向 (1)质点对点的角动量,不但与质点运动有关,且与参考点位置有关。 (2) 方向的确定 讨论: 大小不变 方向不变 (3)作圆周运动时,由于 ,质点对圆心的角动量大小为 质点对圆心O的角动量为恒量 对t求导 质点的角动量定理:作用于质点的合力对某一定点的力矩 ,等于质点对同一定点的角动量随时间的变化率。 因 所以 二.质点的角动量定理 3-2 质点的角动量守恒定律 表明小球对圆心的角动量保持不变。 实验中发现 行星绕太阳的运动 表明行星在运动过程中,对太阳的角动量保持不变。 由上式:当 时 质点的角动量守恒定律:质点在运动过程中,所受的合外力矩等于零时,质点对给定点(转轴)的角动量保持不变。 或 常矢量 这三种情况分别为: (1) 质点处在定点上静止不动; (2) 质点孤立,不受力的作用; (3) 质点受“有心力”作用 例3-1 例3-2 利用角动量守恒定律导出开普勒行星运动第二 定律;行星对太阳的位矢在单位时间内扫过的 面积为常量。 解:行星绕太阳运动过程中,受太阳吸引力的作用,是有心力,力矩为零,角动量守恒。 行星相对于太阳任意时刻的角动量 =恒量 其大小为 设Δt时间内,位矢扫过的面积为 单位时间内,位矢扫过的面积为 =恒量 太阳 行星 m =恒矢量 例题 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动,地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6378 km,人造地球卫星距地面最近距离l1=439 km,最远距离l2=2384 km。若人造地球卫星在近地点A1的速度v1=8.10 km/s,求人造地球卫星在远地点v2的速度。 解:因人造地球卫星所受引力指向地球中心,所以 ,人造卫星的角动量守恒。 l2 l1 A1 A2 对 对 说明质点角动量时,必须指明参考点位置。
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