2运动的守恒量和守恒定律2015选读.pptx

上一章学习了力学的基本定律 —— 牛顿定律。牛二定律给出的是力作用的瞬时效果：物体在力的作用下立即产生瞬时加速度。在很多问题中，还需要研究力持续作用所产生的积累效应：1. 力在时间过程中的积累效应；2. 力在空间过程中的积累效应。本章讨论这两个问题，由此得出三个定理和三个守恒定律 ——动量定理、动量守恒定律；动能定理、机械能守恒定律；角动量定理、角动角量守恒定律。 由宏观现象总结出来的这三个守恒定律在微观世界中也同样有效。可以说，守恒定律是自然规律最深刻、最简洁的陈述。 ;2;3; 力的时间积累效应是使物体的动量发生改变。产生同样大的动量增量，力大则用作时间短，力小则用作时间长。 1. 如果物体所受的力大小有限，且作用时间短，则物体的动量或运动状态不会发生可观的变化。;5;P62 例2-4 解：考察某一短时间 ?t：该时间内落在传输带上砂矿的质量m = k?t，这些砂矿动量的增量为;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;三. 势能 势能 具有保守内力的系统中，由相互作用物体之间的相对位置所决定的能量叫做该系统的势能 Ep 。;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;[例] 质量为 m 的钢球，系在长为 l 的绳子的一端，绳子的另一端固定。把绳子拉至水平位置后将球由静止释放，球在最低点与质量为 M 的钢块作完全弹性碰撞。求碰撞后钢球升高的高度 h 。;51;P95 例题 2-19 解：这是一个斜碰问题。设碰撞后，A 的速度为 , B 的速度为 ， 沿水平方向。系统在水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒，即;53;54;55;56;57;P100 例 2-22 解：质子受到的原子核对它的静电斥力大小为 其方向沿原子核与质子的连线，因此，这个力始终通过原子核，是有心力。所以质子在运动过程中，对原子核的角动量守恒，有;解 对m+M：碰撞，动量守恒；对m+M+k：机械能守恒；对m+M，对O点角动量守恒。故有，;[例] 地球在远日点时，地球至太阳的距离r1=1.52×1011ｍ，其轨道运动速率v1=2.93×104ｍ/s，试求：半年后，当地球处在距太阳r2=1.47×1011ｍ的近日点时，地球的轨道运动速率多大？ ;质点动力学小结： 1. 牛顿运动定律 牛一定律 牛二定律 牛三定律;2）动能定理、功能原理和机械能守恒定律 质点的动能定理： ;功能原理：;[例] 一质点在 xOy 平面内运动，运动方程为 x = 2t， y = 19-2t2。求： 1）质点的运动轨道； 2）质点位矢与速度恰好垂直的时刻； 3）质点离原点最近的时刻。;P47 1-11 解：质点受力：重力 mg，轨道的支持力 N，沿轨道负法向。 建自然坐标系，由牛二定律，有;积分;证： 碰撞过程中动量、动能守恒，有;[例] 地面上静止地放置着质量为 M 的木块，其底部为平面，上部有截面为半圆的凹槽，其半径为 R。质量为 m 的小球从最高处静止下滑。忽略各种摩擦阻力，试求： 1）小球下滑过程中，M 和 m 的速 度随位置 ? 的变化规律。 2）小球在最低点时给木块的压力。; 设 m 相对于 M 的速度为 ，方向沿圆切向。根据伽利略速度变换公式 ，有;2）以 M 为参考系，m 的运动为圆周运动。 当 m 在底部时， m 的受力为重力 mg 和支持力 N ；而 M 的受力为自重力、小球的压力以及地面的支持力，这三个力都在竖直方向上，故此刻 M 的加速度为零。所以