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第二章:2.3高阶导数

机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节 高阶导数 第二章 高阶导数的概念 速度 即 加速度 即 引例:变速直线运动 定义. 若函数 的导数 在点x处可导, 或 即 或 在点x处的二阶导数, 记作 在点x处的导数为函数 则称 相应地 ,把y =f (x)的导数 称为y =f (x)的一阶导数. 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 依次类推 , 分别记作 即 或 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数 . 设 求 解: 例1. 例2. 设 求 解: 设 求 解: 依次类推 , 例3. 可得 特别有: 其中n为正整数. 对多项式而言, 每求一次导数 , 多项式的次数降低一次 ; n 次多项式的 n 阶导数为一常数 ; 大于多项式次数的任何阶数的导数均为 0 . 例4. 设 求 解: 一般地 , 类似可证: 内容小结 (1) 逐阶求导法 (2) 利用归纳法 (3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式 高阶导数的求法 作业 P90:第1题:(1)(3)(5) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

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