第二章：静电场1.pptVIP

电位移分布为 可以看出，该问题用高斯定律比用库仑定律直接求解要简便的多。 下图是无限长直线电荷的电场（电力线）分布 §2.3 静电场的基本方程. 电位函数 1、静电场的基本方程 在点电荷q的电场中任取一条曲线连接A、B两点，如图所示。求场变量E(r)沿此曲线的线积分： 计算电场的线积分 当积分路径是闭合回路，即A、B两点重合时、得到 上式虽然是从点电荷的电场中得到的结论，但很容易推广至任意电荷分布的电场中，所以上式表示了静电场的一个共同特性一守恒持性。。 以电场力作功为例，当一试验电荷q在电场中沿闭合回路移动一周时，电场力所作的功为 利用斯托克斯定理上式可以写成 由于上式中回路c及其所限定的面积S是任意的，故有 静电场的两个基本方程： 由于静电场是一个保守场，因此，可以用一个标量场的梯度来表示（矢量恒等式），这个标量场我们称为电位，它定义为： 显然，由于电位是一个标量函数，其求解过程一般来说较之电场来说要容易。因此，在许多静电场问题中，人们往往先求出电位函数，再根据电场和电位的关系求出电场强度。在直角坐标系下，有 2、电位的定义 2、电场与电位的积分关系 电场沿任意方向的投影为， 从而可以导出电场与电位的积分关系： 因此，A、B两点的电位差为： 如果令B点电位为零，则有： 值得注意的是，电位的零点可以任意确定的。 3、源与电位的关系： 由电场与电荷分布的关系，可以很容易的得到电位与源电荷的关系。 对于点电荷，有 即： （1）点电荷： （2） 体电荷： （3）?面电荷： （4）??线电荷： example 2.7 证明导体表面的电荷密度ρs与导体外的电位函数有如下关系 其中 是电位对表面外法线方向的方向导数。 证明： 预备知识1：带电导体内静电场为零，导体是一等位体 预备知识2：在导体外表面附近，可将导体面视为无穷大。 因此可用高斯定律求附近的电场。 在导体表面作一柱形闭合面如图，h 0，△s很小，可以认为△s上各点的E值相同。 根据高斯定律有 即 根据电场与电位的关系，可得： 证毕 请认真阅读P47例 3.3.2 已知无限长同轴电缆内外导体的半径分别为a和b．内外导体之间为空气媒质,如图 example 2.8 (a) 已知内导体的外表面和外导体的内表面的面电荷密度分别 为+ρs1和-ρs2 ，且均匀分布，外导体接地，求内导体部、内外导体之间及外导体外部三个区域内的电场E； (b)若已知内外导体之间的电位差vab＝v0伏，外导体接地．求内外导体间的电场E 同轴电缆中的电场 按题意，各区域的电场E分布具有轴对称性，可应用高斯定律求解。设高斯柱面半径为r，高为h 解 （a）(Ⅰ) 内导体内部（r＜a） 由于电荷分布在内导体表上，故在内导体内由高斯面所包围的自由电荷为零，导体内部的电场为零。 （ Ⅱ ）内外导体之间的区域 (a≤r＜b) 利用高斯定律 有 其中Sl为高斯圆柱面的侧面，S2和S3分别为高斯圆柱面的上底面和下底面。在同轴电缆内，轴向场Ez＝0及周向场Eφ＝0，只存在径向电场Er，且径向场和上、下底面平行，于是 由高斯定律，应有 比较两式，有 a≤r≤b * * Chapter 2? 静电场与恒定电场 本章基本内容： (1）静电场与恒定电场的基本方程 （2）静电场与恒定电场的边界条件 （3）静电场与恒定电场基本解法 ??? ???? 本章重、难点： （1）基本定律和基本方程： 库仑定律与高斯定律，电流连续性定律,泊松方程与拉普拉斯方程. 唯一性定理; 不同介质分界面的边界条件 （2）难 点： 不同条件下电场和电位的计算方法 ??? ——矢量的微分与积分 本章具体内容： 2.1 静电场基本方程 2.2 电位的引入 2.3 泊松方程和拉普拉斯方程 2.4 唯一性定理 2.5介质中的高斯定理.边界条件 2.6 恒定电场的基本方程 2.7 导体系统的电容 2.8 电场能与静电力 §2.1 电场强度 一、库仑定律(Coulomb’s Law) 如图示，设真空中两点电荷q1和q2间的距离为R，则点电荷q2所受到q1的作用力为： 其中： 是从q1指向q2的单位矢量， 真空中的介电常数 由此说明，在带电体周围空间，确实存在着一种特殊形式的物质．当电荷或带电体进入这个空间时、将受到力的作用。我们把电荷周围存在的特殊物质称为电场。电场对电荷的作用力称为电场力。 值得注意的是，库仑定律是一个实验定律。实验证明：对可测定的R值，在1/109米的精度下证明库仑定律是满足平方反比规律的，它仅在带电体尺度远小于它们之间的距离时才严格成立。 二、电场强度（electric field intensity） 设在电场中某点处，一个试验电荷受力为F，则该点的电场为： 其中：F的单位为牛顿（N）；q