第二线积分.pptVIP

一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 四、小结 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用 四、小结 一、曲线积分与路径无关的定义 二、曲线积分与路径无关的条件 四、小结 x y o L 1. 简化曲线积分 A B ? 2. 简化二重积分 x y o 解 x y o L y x o x y o (注意格林公式的条件) 3. 计算平面面积 解 1.连通区域的概念; 2.二重积分与曲线积分的关系 3. 格林公式的应用. ——格林公式; G y x o B A 如果在区域G内有 * * 高 等 数 学 李 苹 计算机科学学院 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 4.推广 5.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 定理 特殊情形 (4) 两类曲线积分之间的联系： 其中 （可以推广到空间曲线上 ） 可用向量表示 有向曲线元； 例1 解 例2 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同. 例3 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同. 1．对坐标曲线积分的概念 2．对坐标曲线积分的计算 3．两类曲线积分之间的联系 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 否则称为复连通区域. 复连通区域 单连通区域 D D 设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通 二维单连通 一维单连通 二维不连通 一维不连通 二维单连通 定理1 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区域D总在他的左边. 证明(1) y x o a b D c d A B C E 同理可证 y x o d D c C E 证明(2) D 两式相加得 G D F C E A B 证明(3) 由(2)知