第五讲 多元函数微分法5.pptVIP

第五讲 多元函数微分法 二、偏导数的定义及其计算法 高阶偏导数 三、全微分 四、多元复合函数的求导法则 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 偏导数连续 * * * * * * * 一、多元函数基本概念 二、偏导数 三、全微分 四、多元复合函数的求导法则 五、隐函数求导公式 一、多元函数基本概念 1. 邻域 平面点集 称为点 P0 的?邻域. 说明：若不需要强调邻域半径? ,也可写成 点 P0 的去心邻域记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 区域 区域的边界， 开区域与闭区域， 有界区域、无界区域 区域的直径 例如，在平面上 开区域 闭区域 ? ? ? ? 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义. 设三个变量 点集 D 称为函数的定义域 ; 时，对应的z值称为函数值 . 记为 ： 同理可定义三元函数 当 取定一对值时， 按照一定的规律 总有惟一确定的z值与之对应，则称z为x,y的二元函数 ,记为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3.多元函数的定义： 4、二元函数的极限 定义2. 设 二元函数 以任何方式趋近点 则称 A 为函数 (也称为 二 重极限) 二元函数的极限可记为： 如果当点 时， 记作 确定的常数A, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 无限趋近一个 ? 若当点 趋于不同值或有的极限不存在， 解: 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0) , 在点 (0, 0) 的极限. 则可以断定函数极限 则有 k 值不同极限不同 ! 在 (0,0) 点极限不存在 . 以不同方式趋于 不存在 . 例4. 讨论函数 函数 5、 二元函数的连续性 定义3 . 设 二元函数 定义在 D 上, 如果函数在 D 上各点处都连续, 则称此函数在 D 上 如果 否则称为不连续, 此时 称为间断点 . 则称 二 元函数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 连续. 连续, 证 原结论成立． 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义来求 ； ３、偏导数存在与连续的关系 一元函数在某点可导 连续 ， 多元函数在某点偏导数存在 连续 . 混合偏导 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数 . 解 解 * * * * *