第六章 抽样分布与参数估计PPT.pptVIP

本章小结 1、抽样推断是按随机原则从总体对中抽取一部分单位进行观察，然后以其 结果对总体的特征值做出具有一定可靠性的估计和判断的一种统计方法。 2、抽样推断牵涉下列基本概念：全及总体和抽样总体、全及指标和抽样指 标、样本容量与样本个数、重复抽样和不重复抽样、抽样误差、抽样平均误差、 抽样极限误差、抽样估计的置信度。 3、样本平均数和抽样成数的抽样分布可以分为重复抽样和不重复抽样两种 情况。 4、总体参数估计就是用样本统计量去估计未知的总体参数。有点估计和区 间估计两种方法。点估计又称定值估计，它是直接用样本统计量来估计总体参数 的值；区间估计是指用样本统计量的值来估计总体未知参数的值的时候，其误差 的区间范围有多大，并给出可靠程度的估计概率，分总体平均数的区间估计和总 体成数的区间估计两种。 5、样本容量的确定就是在已知估计的置信概率、允许的误差区间及样本标 准差的情况下，推出必要的样本容量。 6、抽样组织形式有纯随机抽样、分层（类型）抽样、系统（等距）抽样、 整群抽样和二（多）阶抽样。评价多种抽样组织形式的抽样效果关键是对抽样误 差的控制。 在重复抽样和不重复抽样的情况下，抽样平均数和抽样成数的抽样平均误差的公式列表 表6-5 抽样平均误差公式 统计量 重复抽样 不重复抽样 抽样平均数 抽样成数 6.3 总体参数估计 6.3.1 总体参数估计概述 6.3.2 总体参数的点估计 6.3.3 总体参数的区间估计 6.3.4 样本容量的确定 6.3.5 使用计算公式求必要样本容量时应 注意的问题 6.3.1 总体参数估计概述 总体参数估计就是用样本统计量去估计未知的总体参数。总体 参数是一个常量，样本统计量是一个随机变量，用样本统计量去估 计总体参数时，必然会产生一个随机误差。总体参数估计有两种方 法:点估计和区间估计。 点估计：即直接用样本统计量的值直接估计总体参数的值。 区间估计：即用样本统计量去估计总体参数的值时存在的误 差范围有多大，它要解决的是估计的精确度问题，误差范围越小， 其估计的精确程度也就越高。同时还要考虑可靠性问题，即参数估 计的正确性概率有多大。 在进行参数估计时，应根据所要解决问题的重要性和工作需要， 综合考虑参数估计的精确度（可允许的误差区间，亦称置信区间） 和可接受的估计概率（置信概率）。 精确度和精确程度是一对矛盾。 6.3.2 总体参数的点估计 点估计又称定值估计，它是直接用样本统 计量的值来估计总体参数的值，其特点是简易 直观，但它并不考虑估计的误差范围和估计的 可靠程度。 6.3.2.1 点估计的三个优良标准 1、无偏性。即样本统计量的值的数字期望（平均数）等于被估计的总体参 数，用符号表示为 。 2、一致性。即随着样本单位 n的不断增大，样本统计量的值与被估计总体 参数的值之间的误差越来越小，亦即原本统计量的值接近总体参数的值的可能性 越来越大。 一致性要求可以从大数定律的角度来理解，用公式表示： 公式中 为任意小的一个数。上式公式表明，样本统计量 与总体参数 之 间差的绝对值小于一个任意小的数，当n趋于无穷大时，其发生的概率是肯定存 在的，或者说这一事实肯定会发生的。 3、有效性。即作为优良估计量的方差应该比其它方差小。 例如，用随机抽样计算的统计量的值与用非随机抽样计算的统计量的值，分 别估计总体参数的值，因为随机抽样的误差更小，则前者的估计比后者更有效。 又如，用随机抽样统计量的样本平均数和中位数分别估计总体参数的值，由于样 本平均数的抽样误差更小，则用前者的估计比后者更有效。 6.3.2.2 矩估计法 矩估计法也称数字特征法。它是用样本各阶原点矩 的函数来估计总体各阶原点矩的同一个函数，相应的总体 估计量称为矩估计量。 “矩”又称为“动量”，它本来是一个物理学中力学的概 念，表示作用力、力臂和与其平衡点之间的数量关系。 统计学借用“矩”这概念，通过计算一系列“矩”指数的 数值来描述数据的分布特征。 算术平均数、方差及平均差等都可以看成是“矩” 的特例。 矩的表现形式 或 当取 时，其一阶原点的矩就是算术平均数。 当取 时，其二阶矩就是变量分布的方差。 当取 时，其