自动控制原理4讲述.ppt

* 4.2 根轨迹绘制的基本法则 法则7. 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹和虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。则闭环特征方程至少有一对共轭虚根，这时的增益称为临界根轨迹增益。 交点和临界根轨迹增益的求法： (1) 由劳斯稳定判据求解； (2) 令s=jw，代入闭环特征方程中，使实、虚部分别为零，求出w 和K*。 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解： 方法一 例8. ，试求根轨迹与虚轴的交点。 闭环系统的特征方程为： s=jw * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 K*=0 w =0 舍去(根轨迹的起点) 与虚轴的交点: * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 方法二：用劳思稳定判据确定交点的值。 劳思表为： * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 s2的辅助方程： K* =30 当s1行等于0时，特征方程可能出现纯虚根 即 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 例9. 系统开环传递函数如下，试绘制该系统概略根轨迹。 3.渐近线： 1.开环零极点： 2.实轴上的根轨迹： 解： [-3，0] * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.起始角： 5. 分离点： * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 6. 与虚轴的交点： 劳思表为： * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 当s1行等于0时，特征方程可能出现纯虚根。 即 K* =8.16 s2的辅助方程： 概略根轨迹图 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 3. 渐近线： 例10. 开环传递函数为： ，试绘制该系统概略根轨迹。 1.开环零极点： 2.实轴上的根轨迹： 解： (－∞，0] * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.起始角： 5.与虚轴的交点： 特征方程： s=jw ---舍去(起点) * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 6. 分离点： 由图可知这两点并不在根轨迹上，所以并非分离点。 特征方程： 概略根轨迹图 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 设系统开环传递函数为 试绘制闭环系统的概略根轨迹。 解：按步骤画图 有4条根轨迹 各条根轨迹分别起于开环极点0，-3，-1+j1, -1-j1；终于无穷远 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 实轴上的根轨迹在0到-3之间 渐近线 解方程得 （舍去） 确定分离点d * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 确定起始角 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 确定根轨迹与虚轴的交点。 令 代入上式 解得 闭环系统的特征方程为 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 已知单位负反馈系统开环传递函数为 试画出 时的闭环系统的概略根轨迹，并求出 时的闭环极点。 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解；根据根轨迹绘制法则，按步计算： n=4，有四条根轨迹； 起始于开环极点0，-20，-2-j4, -2+j4，终于无穷远处； 实轴上的根轨迹在（0，-20）区间； n=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远，它们的渐近线与实轴的交点和夹角为 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 取 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 根轨迹的起始角 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解得 分离点坐标d 舍 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 根轨迹与虚轴交点 系统特征方程 解得 则两个闭环极点 令 代入 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 此时特征方程为 利用综合除法，可求出其他两个闭环极点 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 Thank you Logo Company Logo Automatic Control Theory 主讲人：郑海青 E-mail:zhqneu@stdu.edu.cn 自动控制原理 * 第四章 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的分析 4.5 控制系统复域设计 * 4.1 根轨迹法的基本概念 四、根轨迹方程 --根轨迹方程 闭环特征方程： 闭环极点就是闭环特征方程的解，也称为特征根。 * 4.1 根轨迹法的基本概念 设开环传递函数有m个零点，n个极点，并假定n≥m，则 不难看出，式子为关于s的复数方程，因此，可把它分解成模值方程和相角方程。 * 4.1 根轨迹法的基本概念 相角 方程 模值 方程 * 第四章 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的分析 4.5 控制系统复域设计 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 一、绘制根轨迹的基本法则 法则1. 根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，若