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自动控制原理4讲述
* 4.2 根轨迹绘制的基本法则 法则7. 根轨迹与虚轴的交点 根轨迹和虚轴相交时,系统处于临界稳定状态。则闭环特征方程至少有一对共轭虚根,这时的增益称为临界根轨迹增益。 交点和临界根轨迹增益的求法: (1) 由劳斯稳定判据求解; (2) 令s=jw,代入闭环特征方程中,使实、虚部分别为零,求出w 和K*。 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解: 方法一 例8. ,试求根轨迹与虚轴的交点。 闭环系统的特征方程为: s=jw * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 K*=0 w =0 舍去(根轨迹的起点) 与虚轴的交点: * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 方法二:用劳思稳定判据确定交点的值。 劳思表为: * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 s2的辅助方程: K* =30 当s1行等于0时,特征方程可能出现纯虚根 即 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 例9. 系统开环传递函数如下,试绘制该系统概略根轨迹。 3.渐近线: 1.开环零极点: 2.实轴上的根轨迹: 解: [-3,0] * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.起始角: 5. 分离点: * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 6. 与虚轴的交点: 劳思表为: * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 当s1行等于0时,特征方程可能出现纯虚根。 即 K* =8.16 s2的辅助方程: 概略根轨迹图 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 3. 渐近线: 例10. 开环传递函数为: ,试绘制该系统概略根轨迹。 1.开环零极点: 2.实轴上的根轨迹: 解: (-∞,0] * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.起始角: 5.与虚轴的交点: 特征方程: s=jw ---舍去(起点) * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 6. 分离点: 由图可知这两点并不在根轨迹上,所以并非分离点。 特征方程: 概略根轨迹图 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 设系统开环传递函数为 试绘制闭环系统的概略根轨迹。 解:按步骤画图 有4条根轨迹 各条根轨迹分别起于开环极点0,-3,-1+j1, -1-j1;终于无穷远 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 实轴上的根轨迹在0到-3之间 渐近线 解方程得 (舍去) 确定分离点d * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 确定起始角 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 确定根轨迹与虚轴的交点。 令 代入上式 解得 闭环系统的特征方程为 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 已知单位负反馈系统开环传递函数为 试画出 时的闭环系统的概略根轨迹,并求出 时的闭环极点。 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解;根据根轨迹绘制法则,按步计算: n=4,有四条根轨迹; 起始于开环极点0,-20,-2-j4, -2+j4,终于无穷远处; 实轴上的根轨迹在(0,-20)区间; n=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远,它们的渐近线与实轴的交点和夹角为 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 取 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 根轨迹的起始角 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 解得 分离点坐标d 舍 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 根轨迹与虚轴交点 系统特征方程 解得 则两个闭环极点 令 代入 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 此时特征方程为 利用综合除法,可求出其他两个闭环极点 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 Thank you Logo Company Logo Automatic Control Theory 主讲人:郑海青 E-mail:zhqneu@stdu.edu.cn 自动控制原理 * 第四章 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的分析 4.5 控制系统复域设计 * 4.1 根轨迹法的基本概念 四、根轨迹方程 --根轨迹方程 闭环特征方程: 闭环极点就是闭环特征方程的解,也称为特征根。 * 4.1 根轨迹法的基本概念 设开环传递函数有m个零点,n个极点,并假定n≥m,则 不难看出,式子为关于s的复数方程,因此,可把它分解成模值方程和相角方程。 * 4.1 根轨迹法的基本概念 相角 方程 模值 方程 * 第四章 线性系统的根轨迹法 4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 根轨迹绘制的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 系统性能的分析 4.5 控制系统复域设计 * 4.2 根轨迹绘制的基本法则 一、绘制根轨迹的基本法则 法则1. 根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点,若
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