自动控制原理课程设计(倒立摆)讲述.doc

南京航空航天大学 课程名称：自动化控制原理课程设计 专 业：探测制导与控制技术 时 间：2016.6.20-2016.6.25 一、实验目的 1、 学会用SIMULINK软件分析复杂的控制系统。 2、 会用状态反馈进行控制系统设计。 3、 了解状态观测器的实现。 二、实验设备 1、 计算机和打印机。 2、 实际倒立摆系统。 三、实验原理 假设原系统的状态空间模型为，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器 这时，闭环系统的状态空间模型为 设计任务是要计算反馈K，使A-BK的特征值和期望的极点P相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K和期望极点向量P应与状态变量X具有相同的维数。。 本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。 倒立摆系统模型如下： 1、倒立摆线性模型： 2、倒立摆非线性模型: 其中： 四、实验内容 1、根据给出的倒立摆的线性数学模型,讨论系统的稳定性,可控性和可观性。 A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444]; B=[0;0;5.2184;-6.5125]; C=[1 0 0 0;0 1 0 0]; D=[0;0]; r1=rank(ctrb(A,B)) ；计算可控性矩阵的秩，判断可控性 r2=rank(obsv(A,C)) ；计算可观性矩阵的秩，判断可观性 eig(A) ；计算系统的极点，通过极点的实部来判断稳定性 运算结果： r1 =4 ；可控性矩阵的秩为4=n,系统可控 r2 = 4 ；可观性矩阵的秩为4=n,系统可观 ans =-12.6466 ；系统存在正实部极点，系统不稳定 -6.7027 9.0442 5.2546 得出结论如下 （1）特征方程的根为：-12.6466，-6.7027，9.0442，5.2546 由此可知有两个极点在虚轴的左半平面，故系统不稳定。 （2）系统的可控性分析：因为：nc=4 与系统的维数相等，可得到系统可控。 （3）系统的可观测性分析：因为：no=4与系统维数相等，可知系统可测。 2.根据给出的倒立摆的非线性数学模型用SIMULLINK图形库实现倒立摆系统的结构图,并给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(给出4个响应曲线,此时令控制u=0)。 SIMULINK图如下， （1）原系统SIMULINK仿真封装系统图 origin system （2）原系统SIMULINK仿真子系统图Subsystem （3）A0模块 （4）B0模块 令控制u=0,初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应曲线分别如下： (按顺序依次为θ1.θ2..的图像) 3、为使系统稳定, 根据线性模型设计系统的状态反馈阵K,即使A-BK的特征值具有负实部。 A=[0 0 1 0;0 0 0 1;65.8751 -16.8751 -3.7062 0.2760;-82.2122 82.2122 4.6254 -1.3444] B=[0;0;5.2184;-6.5125] C=[1 0 0 0;0 1 0 0] D=[0;0] P=[-20;-15;-3+4i;-3-4i] K=place(A,B,P) 配置极点为：-20;-15;-3+4i;-3-4i 得到反馈矩阵为：K =-10.8771 -120.6299 -9.4770 -13.1139 4、在2的基础上,用SIMULINK实现状态反馈,仍给出初始角度θ1为0.1左右(弧度)时系统的状态响应(4个响应曲线, 此时令控制u=0),并确定能使系统稳定的最大初始角度θ1。 根据要求得到SIMULINK图如下： 得到的响应曲线如下图所示： 加入反馈后，系统可以在0度稳定，反馈系数是由我们设定的极点决定，由于我们选的极点离虚轴较远，所以响应很快。通过对初始角度θ1尝试性地代入系统，运行仿真图，看示波器的运行结果来判断系统是否稳定，最终得到θ1max=0.655。 5、将所设计的反馈阵实施到实际的倒立摆装置上看是否稳定,若不稳定再通过仿真修正K值以最终达到系统稳定的目的。 试验过程：在旋臂和摆杆自然下垂，用手将摆杆扶到中间位置附近，按下开关，倒立摆保持平衡运动状态。